(Da TST-UK..) Mostrare che con $ n=4 $ si hanno infinite soluzioni
quasi am-gm
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(Dal Vietnam..) Trovare tutti gli $ n \in \mathbb{N} $ per i quali esistono interi positivi $ a,b,c,d $ tali che $ \displaystyle \frac{a+b+c+d}{n}=\sqrt{abcd} $.
(Da TST-UK..) Mostrare che con $ n=4 $ si hanno infinite soluzioni
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The only goal of science is the honor of the human spirit.
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Enrico Leon
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Enrico Leon
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AM è la media aritmetica mentre GM è la media geometrica (ovvero il prodotto degli n termini sotto radice n-esima)
Esiste una disuguaglianza importante in merito : $ AM \ge GM $ col segno di uguaglianza che vale se e solo se tutti i termini sono uguali.
In questo caso abbiamo 4 temini sotto una radice quadrata, se fosse la GM la radice sarebbe quarta...quindi abbiamo $ AM = GM^2 $
Spero di essere stato chiaro...
Esiste una disuguaglianza importante in merito : $ AM \ge GM $ col segno di uguaglianza che vale se e solo se tutti i termini sono uguali.
In questo caso abbiamo 4 temini sotto una radice quadrata, se fosse la GM la radice sarebbe quarta...quindi abbiamo $ AM = GM^2 $
Spero di essere stato chiaro...
"Per tre cose vale la pena di vivere: la matematica, la musica e l'amore"
