RMM 3 (o quasi...), parte seconda

[giove]

Questo è il secondo passo della dimostrazione del RMM 3 dopo quello che ha scritto piever.

Siano $ A_1,A_2,A_3,A_4 $ tali che $ A_4 $ sia interno a $ A_1A_2A_3 $ (per non incasinarsi, tanto mi sembra che alla fine un punto interno al triangolo degli altri tre dovesse esistere per forza) e
$ \angle{A_iA_jA_k} + 60° = \angle{A_iA_4A_k} $ con $ \{ i,j,k \} = \{ 1,2,3 \} $.

Sia $ O_i $ il circocentro di $ A_jA_kA_l $ con $ \{ i,j,k,l \} = \{ 1,2,3,4 \} $.

Dimostrare che l'esagono $ A_1O_3A_2O_1A_3O_2 $ è circoscrivibile ad una circonferenza.

P.S.: Dal momento che io e piever abbiamo cominciato a scrivere nella sezione di geometria, suggerisco a tutti i forumisti di essere preparati ad un'eventuale apocalisse che potrebbe verificarsi tra breve

[fph]

Siano $ A_1,A_2,A_3,A_4 $ tali che $ A_4 $ sia interno a $ A_1A_2A_3 $ (per non incasinarsi, tanto mi sembra che alla fine un punto interno al triangolo degli altri tre dovesse esistere per forza)

Bzzzz! I quattro vertici di un quadrato per esempio?

[giove]

Uhm, ma i quattro vertici di un quadrato non soddisfano le ipotesi

[fph]

Uhm, ok, se intendi anche l'ipotesi della seconda riga giusto, sorry. Comunque configurazioni che soddisfano le ipotesi di RMM3 "a quadrilatero" anziché "a triangolo col punto in mezzo" se ne trovano, mi sembra che se ne riesca a fare una con un rombo.