Risolvere nei reali
$ $3^{\log x}\cdot x^{\log x+2}=300x$ $
Per $ $\log$ $ si intende $ $\log_{10}$ $
Equazione logaritmica
Equazione logaritmica
Bene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...
$ \displaystyle\frac{e^{\frac{1}{2} \sqrt{\log ^2(30)+4 \log (10) \log
(300)}}}{\sqrt{30}} $
$ \displaystyle\frac{e^{-\frac{1}{2} \sqrt{\log ^2(30)+4 \log (10) \log (300)}}}{\sqrt{30}} $
$ \displaystyle\frac{e^{-\frac{1}{2} \sqrt{\log ^2(30)+4 \log (10) \log (300)}}}{\sqrt{30}} $
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
FeddyStra ha scritto:$ \displaystyle\frac{e^{\frac{1}{2} \sqrt{\log ^2(30)+4 \log (10) \log (300)}}}{\sqrt{30}} $
$ \displaystyle\frac{e^{-\frac{1}{2} \sqrt{\log ^2(30)+4 \log (10) \log (300)}}}{\sqrt{30}} $
A me viene $ \displaystyle~x=10 \vee x=\frac{1}{300} $fede90 ha scritto:Per $ $\log$ $ si intende $ $\log_{10}$ $
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)
La posto lo stesso anche perchè mi sembra più semplice di una riga di esponenziale in base e (Stra non odiarmi, riconosco comunque la tua legittima superiorità... 
)
Estraggo $ log $ da ambo i membri ottenendo
$ log(3^{log(x)} * x^{log(x)+2})=log(300x) $
Applicando le proprietà ottengo
$ log(3^{log(x)}+log(x{log(x)+2}=log(300)+log(x) $
$ log(x)*log(3)+(log(x)+2)*log(x)=log(300)+log(x) $
$ (log(x))^2+(1+log(3))*log(x)-log(300)=0 $
Ricordando che $ log(300)=log(3)+2 $ si può risolvere l'equazione di secondo grado in $ log(x) $ottenendo:
$ log(x)=1 $ v $ log(x)=-2-log(3) $ da cui:
$ x=10 $ v $ x=10^{-2-log(3)} $ cioè $ x=1/300 $
)Estraggo $ log $ da ambo i membri ottenendo
$ log(3^{log(x)} * x^{log(x)+2})=log(300x) $
Applicando le proprietà ottengo
$ log(3^{log(x)}+log(x{log(x)+2}=log(300)+log(x) $
$ log(x)*log(3)+(log(x)+2)*log(x)=log(300)+log(x) $
$ (log(x))^2+(1+log(3))*log(x)-log(300)=0 $
Ricordando che $ log(300)=log(3)+2 $ si può risolvere l'equazione di secondo grado in $ log(x) $ottenendo:
$ log(x)=1 $ v $ log(x)=-2-log(3) $ da cui:
$ x=10 $ v $ x=10^{-2-log(3)} $ cioè $ x=1/300 $
Edoardo
Oppure direttamente pongo $ \displaystyle~t=\log x $, da cui
$ \displaystyle~3^t ({10}^t)^{t+2}=3 \cdot{10}^2 {10}^t $
$ \displaystyle~3^t {10}^{t^2+2t}=3 \cdot{10}^{t+2} $
$ \displaystyle~3^{t-1} {10}^{t^2+t-2}=1 $
$ \displaystyle~(3 \cdot{10}^{t+2})^{t-1}=1 $
$ \displaystyle~t-1=0~\vee~3 \cdot{10}^{t+2}=1 $
$ \displaystyle~t=1\vee t=\log\frac{1}{300} $
$ \displaystyle~x=10\vee x=\frac{1}{300} $
$ \displaystyle~3^t ({10}^t)^{t+2}=3 \cdot{10}^2 {10}^t $
$ \displaystyle~3^t {10}^{t^2+2t}=3 \cdot{10}^{t+2} $
$ \displaystyle~3^{t-1} {10}^{t^2+t-2}=1 $
$ \displaystyle~(3 \cdot{10}^{t+2})^{t-1}=1 $
$ \displaystyle~t-1=0~\vee~3 \cdot{10}^{t+2}=1 $
$ \displaystyle~t=1\vee t=\log\frac{1}{300} $
$ \displaystyle~x=10\vee x=\frac{1}{300} $
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)