Dubbio sull'ellissi...

[^^)---Sienna---(^^]

scriviamo l'equazione generica di un'ellisse:

mx^2+ny^2+px+qy+r=0

nella formula della dimostrazione abbiamo posto m=b^2
e n=a^2

in teoria dovremmo poter calcolare, dunque, i semiassi semplicemente facendo la radice quadrata di m e n....
in alcuni esercizi si trova, per esempio in questo:
9x^2+25y^2-54x-100y-44=0

i semiassi misurano 3 e 5.


in quest'altro no:

x^2+2y^2-6x+4y+1=0

poichè i semiassi devono misurare rad10 e rad5
e si ottiene questo risultato applicando altri procedimenti tipo quello del completamento dei quadrati!

c'è qualcuno che sa spiegarmi come mai?
grazie...

[fph]

C'è qualcosa che non va nei tuoi conti. Il secondo ellisse è una circonferenza, quindi dovrebbe avere i semiassi uguali.
Inoltre, tieni conto che i coefficienti di $ x^2 $ e $ y^2 $ non potranno mai avere un significato geometrico "così come sono", perché se moltiplichi tutti i coefficienti dell'equazione per un qualunque numero k cambi i coefficienti ma non il luogo di zeri. Semmai dovrai farne il rapporto con qualcos'altro.

[^^)---Sienna---(^^]

si...scusate...ho omesso un "2" nella seconda equazione..pardon...riscrivo

scriviamo l'equazione generica di un'ellisse:

mx^2+ny^2+px+qy+r=0

nella formula della dimostrazione abbiamo posto m=b^2
e n=a^2

in teoria dovremmo poter calcolare, dunque, i semiassi semplicemente facendo la radice quadrata di m e n....
in alcuni esercizi si trova, per esempio in questo:
9x^2+25y^2-54x-100y-44=0

i semiassi misurano 3 e 5.


in quest'altro no:

x^2+2y^2-6x+4y+1=0

poichè i semiassi devono misurare rad10 e rad5
e si ottiene questo risultato applicando altri procedimenti tipo quello del completamento dei quadrati!

c'è qualcuno che sa spiegarmi come mai?
grazie...

[gianmaria]

Per prima cosa devi scrivere l'equazione in forma canonica. Quasi certamente alla fine dovrai dividere per un opportuno coefficiente in modo che il secondo membro sia 1; i valori di a, b risultano così modificati.