S(S(S(4444^4444)))=?

[jordan]

Se $ S(x) $ è la somma delle cifre di $ x \in \mathbb{N} $ quanto vale $ S(S(S(4444^{4444}))) $?

[Thebear]

nooo avevo scritto la soluzione poi mi è venuto un dubbio e l'ho cancellata e ho perso tutti i codici Tex che avevo usato!!!!!!!!!!!!!

[Thebear]

Tento una soluzione:
se al posto di 4444 mettessimo ad esempio 10000 (che è "molto più grande" di 4444) otterremmo $ n=10^{40000} $ (che è un numero di 40001 cifre). Ora il massimo della somma delle cifre si ha se abbiamo un numero composto da sole cifre 9. Nel caso di sopra dunque ad un numero di 40001 cifre corrisponde una $ S(n) $ massima di 360009. Tutto questo per dire che $ S(4444^{4444}) $ è sicuramente minore di 360009 avendo meno cifre. Quindi S(n) ha al più 6 cifre e dunque per il ragionamento di prima $ S(S(n)) $ farà al più 54 e infine $ S(S(S(n))) <=9 $ cioè $ S(S(S(n))) $ indica il risultato di n mod 9. Quindi il problema è lo stesso che "quanto fa $ n mod 9 $? si trova facilmente che fa 7.

[jordan]

... e infine $ S(S(S(n))) <=9 $ ...

E' 13, ma l'idea è la stessa, bravo..
ps se non sbaglio era addirittura un vecchio imo


edit: no , la fonte era una gara americana, il vecchio imo è quello che ho postato alla staffetta

edit bis: grazie dell'info Tibor.. ad ogni modo si entrambi imo..scusate della falsa disinformazione

[Thebear]

perchè 13?

EDIT: ho capito... sono un idiota....

[Cassa]

perchè 13?

EDIT: ho capito... sono un idiota....

Io no
Qualcuno esplicita?

[jordan]

Se hai un numero minore di 55, quanto vale al massimo la somma delle sue cifre?

[Tibor Gallai]

ps se non sbaglio era addirittura un vecchio imo
edit: no , la fonte era una gara americana, il vecchio imo è quello che ho postato alla staffetta

No, è proprio un IMO: il problema 4 del 1975.