$ \displaystyle~\sum_{k=0}^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}\binom{n-k+1}{k}=\mathcal{F}_{n+2},~~\forall n\in\mathbb{N} $ (indicando con $ \displaystyle~\mathcal{F}_i $ l'i-esimo numero di Fibonacci)
EDIT: no, è molto facile
Somma di coefficienti binomiali = Fibonacci (Own)
Somma di coefficienti binomiali = Fibonacci (Own)
Ho scoperto questa proprietà carina e quindi non ho idea della difficoltà della sua dimostrazione:
$ \displaystyle~\sum_{k=0}^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}\binom{n-k+1}{k}=\mathcal{F}_{n+2},~~\forall n\in\mathbb{N} $ (indicando con $ \displaystyle~\mathcal{F}_i $ l'i-esimo numero di Fibonacci)
EDIT: no, è molto facile
$ \displaystyle~\sum_{k=0}^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}\binom{n-k+1}{k}=\mathcal{F}_{n+2},~~\forall n\in\mathbb{N} $ (indicando con $ \displaystyle~\mathcal{F}_i $ l'i-esimo numero di Fibonacci)
EDIT: no, è molto facile
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)
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Tibor Gallai
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Riscrittura ancora più invitante della tesi: $ \displaystyle~\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor}\binom{n-k}{k}=\mathcal{F}_{n+1},~~\forall n\in\mathbb{N} $
Cosa vorrebbe dire?Tibor Gallai ha scritto:Mi viene da dire "self-owned", anche leggendo il titolo.
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)