Relazione

[Jacobi]

Provate a risolvere il seguente problema: Trovare una relazione fra due numeri reali che sia antireflessiva, simmetrica e trnsitiva: Personalmente l'ho trovato molto difficile (infatti nn sn riuuscito a risolverlo)

PS: lho messo in mate ricreativa xke nn sapevo dove metterlo

[Il_Russo]

La cosa mi sembra parecchio strana (oppure è un trabocchetto)

Siano a, b reali distinti e a in relazione con b. Allora b è in relazione con a per simmetria e a lo è con a per transitività, assurdo perché la relazione è antiriflessiva.

A meno che non sia una relazione nulla...

[kn]

A meno che la transitività non debba valere solo per reali a, b, c distinti (cioè $ \displaystyle~a~\mathscr{R}~b\wedge b~\mathscr{R}~c\Rightarrow a~\mathscr{R}~c,~~a\neq b\wedge b\neq c\wedge a\neq c $). In questo caso una relazione del tipo $ \displaystyle~\frac{x}{y}\in\mathbb{Q}\setminus\{1\} $ dovrebbe funzionare...

EDIT: ho scritto una stupidaggine... Questa relazione dovrebbe andare bene:
$ \displaystyle~x-y\in\mathbb{Q}\setminus\{0\} $

@GRAZIA: L'uguaglianza di due reali che devono essere diversi?

[Nonno Bassotto]

Se la transitività deve valere solo per terne distinte, puoi modificare una qualsiasi relazione R producendo una relazione R' che è uguale a R tranne che ogni x non è in relazione R' con se stesso, e ottieni ancora una cosa simmetrica e transitiva (nel senso delle terne distinte) se R lo era, ma R' è antiriflessiva per costruzione. Dunque il problema diventa trovare una relzione simmnetrica e transitiva sui reali, e ad esempio l'uguaglianza va bene. Non credo che fosse questo il senso, ma solo Jacobi ci può chiarire.

[Jacobi]

Scusate se nn ho risposto prima (mi ero dimenticato di creato qsto thread ).
Cmq la relazione dv, ovviamente, valere x valori distinti! Quindi la soluzione di kn e nonno bassoto vanno bn! Il problema mi era sembrato difficile a prima vista, invece era banale