Problema combinatorio

[karotto]

Vengono distribuite 12 carte a 4 giocatori
3 al giocatore A
3 al giocatore B
3 al giocatore C
3 al giocatore D
Quante sono le possibili configurazioni?

[iademarco]

$ 12 \choose3 $ modi di scegliere le 3 carte da dare alla prima persona
$ 9 \choose3 $ modi di scegliere 3 carte fra le restanti 9 per la seconda persona
$ 6 \choose3 $ modi di scegliere 3 carte fra le restanti 6 da dare alla terza persone
$ 3 \choose3 $ scelta obbligata per l'ultima persona
quindi: $ {\frac{12!}{3!3!3!3!}}=369600 $
Bonus: vengono distribuite 12 carte a 5 giocatori, e possono essere distribuite anche tutte e 12 ad un solo giocatore
In quanti modi ciò può essere fatto?

[pak-man]

Bonus: vengono distribuite 12 carte a 5 giocatori, e possono essere distribuite anche tutte e 12 ad un solo giocatore
In quanti modi ciò può essere fatto?

Consideriamo 12+5-1 spazi in cui mettere le 12 carte e 4 "separatori", che divideranno le carte da dare al primo, al secondo, ..., al quinto giocatore.
I modi di disporre le carte sono
$ ${12+5-1\choose12}={16\choose4} $

[iademarco]

@pak-man: ho l'impressione che la tua soluzione sia sbagliata
Bisogna considerare le 12 carte tutte diverse, ma nel tuo modo di contare, è come se fossero tutte uguali

[karotto]

iademarco ma le scelte alla fine si moltiplicano?

[pak-man]

@pak-man: ho l'impressione che la tua soluzione sia sbagliata
Bisogna considerare le 12 carte tutte diverse, ma nel tuo modo di contare, è come se fossero tutte uguali

Orca vacca hai ragione

[iademarco]

iademarco ma le scelte alla fine si moltiplicano?

Ma di quali scelte parli? Se intendi quelle della soluzione al tuo problema, si certo, si moltiplicano...
@pak-man: quando l'ho postato, pensavo si risolvesse + facilmente

[kn]

@pak-man: quando l'ho postato, pensavo si risolvesse + facilmente

[dario2994]

Alur per la bonus question direi che la risposta è
$ 5^{12} $
Dato che ogni carta può capitare al primo al secondo... o al quinto giocatore ;)
Alla fin fine non mi sembra complicato (se c'ho preso xD)

[pak-man]

Alur per la bonus question direi che la risposta è
$ 5^{12} $
Dato che ogni carta può capitare al primo al secondo... o al quinto giocatore
Alla fin fine non mi sembra complicato (se c'ho preso xD)

Direi che è giusto, senza andare a complicarsi le cose come faccio io

[iademarco]

Direi che è giusto, senza andare a complicarsi le cose come faccio io

E senza far complicare la vita ad altri, mettendogli in testa che un problema è complicato, quando non lo è