19 palline rosso-blu

[pak-man]

Come catturare un leone...

Quale sceglieresti?

Intendi dire che potevo evitare di mettere il discorso del polinomio e andare dritto alla formula chiusa?
***
Sono un po' indeciso, ma opto per il metodo di Schrödinger

[jordan]

Intendi dire che potevo evitare di mettere il discorso del polinomio e andare dritto alla formula chiusa?

Esatto, e dire: è vera per..Schrödinger

Ps. Una domanda uguale (della serie "la $ A_{2009} $ è maggiore, minore o uguale a 1/3?") è stata data anche a un Cesenatico e ne è stato più volte discusso su questo forum

[iademarco]

6 palline rosse:2
7 palline rosse:113 serie
8 palline rosse:178 serie
9 palline rosse:47 serie
10 palline rosse:1 serie
Per un totale di 341 serie se non è chiaro il procedimento del conteggio serie chiedete pure,spero che il risultato sia corretto

Hai contato qualcosa male:
c'è anche il caso 5 palline rosse : BBRBBRBBRBBRBBRB e ce ne sono 6 di casi
con 6 palline rosse: BBRBBRBBRBBRBRBR e ci sono molti più di 2 casi
Forse hai inteso male il problema non so, perchè non è possibile che ci siano 10 palline rosse; il numero massimo di palline rosse sono: RBRBRBRBRBRBRBRB 8 palline rosse e 8 blu

ma le palline non sono 19?!? 8+8=16!!!!!

non so perchè ma consideravo il caso n=16

[iademarco]

c'è un modo più semplice per il problema della pulce?

Certamente che c'è!! Il mio
Bisogna sempre scrivere i casi più semplici:
Indichiamo A=1 B=2 C=3
Con 2 salti:
23-21-32-31
Con 3 salti:
232-231-213-212-321-323-312-313
e così via, scriviamo poi uno schemino dove indichiamo quante volte si torna sulle lettere A, B e C:
3 salti 2A 3B 3C
4 salti 6A 5B 5C
5 salti 10A 11B 11C
6 salti 22A 21B 21C
7 salti 42A 43B 43C

Notiamo quindi che per calcolare i casi favorevoli (le A) basta sommare le B e le C del caso precedente, poichè ad esempio, una volta scritte le 32 sequenze con 5 salti, notiamo che quelle favorevoli per i 6 salti, sono quelle che con 5 salti finivano o per B e per C.

Quindi ci accorgiamo (lo so che non è matematica, ma è pur sempre un metodo ) che nel caso in cui il numero dei casi possibili è $ \equiv2\pmod{3} $ i casi favorevoli sono $ \frac{2^{T}-2}{3} $, mentre se $ 2^{T}\equiv1\pmod{3} $, i casi favorevoli sono $ \frac{2^{T}-1}{3}+1 $

Quindi in definitiva:
$ 2^{2009}\equiv2\pmod{3} $, quindi la probabilità di tornare in A è $ \frac{2^{2009}-2}{3\cdot2^{2009}} $

@jordan:
Se $ 2^{T}\equiv2\pmod{3} $ la probabilità è minore di $ \frac{1}{3} $

Se $ 2^{T}\equiv1\pmod{3} $ la probabilità è maggiore di $ \frac{1}{3} $

[Rosinaldo]

Fico... ....ma alla fine per quello delle palline?

[gst_113]

@iademarco:
ho usato il tuo stesso sistema, ma con dovuti errori di calcolo...
però devo dire che il metodo di pac-man è più istruttivo.

[jordan]

Quindi ci accorgiamo (lo so che non è matematica, ma è pur sempre un metodo)

Fico... ....

ho usato il tuo stesso sistema...

E io devo dire che, seppur evidente, iademarco non ha ancora dimostrato nulla

[Rosinaldo]

Quindi ci accorgiamo (lo so che non è matematica, ma è pur sempre un metodo)

Fico... ....

ho usato il tuo stesso sistema...

E io devo dire che, seppur evidente, iademarco non ha ancora dimostrato nulla

Non per prendere le parti di iademarco,ma il quesito non chiedeva di dimostrare,solo trovare la soluzione

[iademarco]

Fico... ....ma alla fine per quello delle palline?

Alla fine il risultato è 351.
@rosinaldo: grazie per "aver preso le mie parti" , però jordan ha perfettamente ragione, una dimostrazione ci vuole sempre!!
tanto la dimostrazione non la metterò mai

[Rosinaldo]

sai sire cosa sia sbagliato nel mio ragionamento?

[iademarco]

Li ho contati, e i modi dovrebbero essere questi:
Con 6 rosse = 7 modi
Con 7 rosse = 113 modi
Con 8 rosse = 183 modi
Con 9 rosse = 47 modi
Con 10 rosse = 1 modo
7+113+183+47+1=351 modi

[Rosinaldo]

Li ho contati, e i modi dovrebbero essere questi:
Con 6 rosse = 7 modi
Con 7 rosse = 113 modi
Con 8 rosse = 183 modi
Con 9 rosse = 47 modi
Con 10 rosse = 1 modo
7+113+183+47+1=351 modi

Si,hai ragione tu