Quiz in classe (integrale)

[tinoceck]

Premetto che non so scrivere il seguente limite, quindi se c'è qualche volenteroso che può tradurlo per me lo ringrazio vivamente.

Calcolare il limite per x che va a 0+ della frazione:
a numeratore: integrale da 0 a x^2 di e^(t^2);
a denominatore: x^6

E' un problema che mi è stato posto in un compito, ma che non sono stato capace di risolvere. Scusate per la forma in cui mi sono espresso e ringrazio in anticipo chiunque mi aiuti.

[tinoceck]

ps: spero di aver scritto nella sezione giusta...

[pak-man]

$ $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{\displaystyle\int_0^{x^2}e^{t^2}dt}{x^6} $

Se con "scrivere" intendevi "calcolare", allora questo forum è il posto sbagliato in cui chiedere

[tinoceck]

Il quesito è questo... Io so la soluzione, ma non so come la si ricava... (cioè non sono un lavativo)

Se con "scrivere" intendevi "calcolare", allora questo forum è il posto sbagliato in cui chiedere

Ma è sbagliata la sezione o il forum in generale?

[Enrico Leon]

Basta applicare De l'Hopital... Viene fuori +infinito.

[tinoceck]

Non vorrei essere pesante continuando a rispondere in questa sezione, non sapendo ancora se posso continuare.

Posso aggiungere che la soluzione anche a me veniva +infinito, tuttavia le scelte erano 5 (e non comprendeva +infinito):

A. 1
B. 1/3
C. 1/e
D. e
E. 0

[tinoceck]

Ho riletto le regole e adesso ho capito che ho sbagliato a postare qui... Avevo capito male... Io non volevo la soluzione, ma la risoluzione... Non intendevo creare problemi...

PS: io non so cancellare un topic (non so nemmeno se si possa) quindi se qualche admin vuole cancellarlo...

[pak-man]

Se con "scrivere" intendevi "calcolare", allora questo forum è il posto sbagliato in cui chiedere

Ma è sbagliata la sezione o il forum in generale?

L'ho scritto perché generalmente gli esercizi "strettamente scolastici" non sono esercizi da proporre in questo forum:

In generale, salvo rare eccezioni, la matematica delle scuole medie superiori è mate non olimpica, così come la matematica dell'università.

Alcuni esempi sono qui, qui o qui.

Però rileggendo il regolamento, c'è scritto anche

Tutto il resto della matematica va in "Matematica non elementare". Quindi, se avete l'esercizio dell'ultimo compito in classe di cui non siete sicuri della soluzione, MnE è il posto che fa per voi.

Quindi boh...se ho scritto cavolate dite pure che cancello i post

[drago90]

vabbè, apparte tutto (e spero di non prendermi una brontolata dai moderatori) comincerei col dire che, essendo la frazione al denominatore$ g(x)=x^6 $continua e derivabile allora si può applicare la regola de l'Hopital;

detto questo si passa a derivare il numeratore e il denominatore e si ottiene :$ \lim\frac{(2x*((e)^x)^2)}{6(x)^5} $ semplificando$ 2x,6x^5 $ e riapplicando l hopitsl si ottiene$ \lim\frac{(2x((e)^x)^2)}{(12(x)^3} $da qui dopo pochi passaggi si ha che$ \lim\frac{(((e)^x)^2)}{3}=1/3 $ penso sia formalmente corretta...

[SkZ]

tolto che e' $ $\exp{t^2} $ non $ $(\exp{t})^2 $
ma dopo il primo hopital non ho piu' un caso 0/0 quindi non posso applicarlo di nuovo

i mod brontolano se si chiede di fare i compiti in modo sfacciato. questo direi che ci sta, dato che sta dando filo da torcere

mettiamola cosi. definisco $ $F(x)=\int_0^x e^{t^2}\textrm{d}t $, quindi il limite diventa
$ $\lim_{x\to 0^+}\frac{F(x^2)}{x^6} $
dato che $ ~F(0)=0 $, applico de l'Hopital
$ $\lim_{x\to 0^+}\frac{F(x^2)}{x^6}=\lim_{x\to 0^+}\frac{F'(x^2)2x}{6x^5}= $$ $\lim_{x\to 0^+}\frac{F'(x^2)}{3x^4}=\lim_{x\to 0^+}\frac{\exp{[(x^2)^2]}}{3x^4}=\frac{1}{0^+} $

oppure, dato che $ ~x\ll1 $, sviluppo in serie e integro
ottenendo
$ $\lim_{x\to 0^+}x^{-6}\sum_{n=0}^\infty \frac{x^{4n+2}}{(2n+1)n!}=\lim_{x\to 0^+} x^{-4}+ \frac{1}{3}+o(x) $

[Tibor Gallai]

Ho riletto le regole e adesso ho capito che ho sbagliato a postare qui... Avevo capito male... Io non volevo la soluzione, ma la risoluzione... Non intendevo creare problemi...

Non dire che sei pentito, al Padrino non sono mai piaciuti quei collaboratori di giustizia infami. E se ti chiedono se nel forum c'è la mafia, tu non conosci questa parola. Muto, stai.
Baciamo le mani a vossia.