La descrizione del solitario in questione la potete trovare qui, chiedete (ovviamente) per eventuali chiarimenti.
La domanda è: qual è la probabilità di riuscita del solitario? (non è detto che la soluzione da me trovata sia corretta)
Solitario - scarta i re (own)
Ma lo sai che mi hai fregato sul tempo?? Poco tempo fa ho visto i miei compagni di classe giocarci 
e avevo pensato di postarlo sul forum...ma poi per la mancanza di tempo non l'ho più fatto 
Comunque a prima vista direi che i casi favorevoli sono $ {4}\cdot{39!} $, dato che per vincere basta che esca un re come ultima carta, e le altre 39 in qualsiasi ordine.
I casi possibili $ 40! $
Quindi la probabilità dovrebbe essere $ \frac{{4}\cdot{39!}}{40!}=\frac{4}{40}=\frac{1}{10} $
Oppure in maniera ancora più semplice, basta che l'ultima carta sia un re, e questa carta la possiamo scegliere in 4 modi su 40, quindi $ \frac{4}{40}=\frac{1}{10} $
e avevo pensato di postarlo sul forum...ma poi per la mancanza di tempo non l'ho più fatto Comunque a prima vista direi che i casi favorevoli sono $ {4}\cdot{39!} $, dato che per vincere basta che esca un re come ultima carta, e le altre 39 in qualsiasi ordine.
I casi possibili $ 40! $
Quindi la probabilità dovrebbe essere $ \frac{{4}\cdot{39!}}{40!}=\frac{4}{40}=\frac{1}{10} $
Oppure in maniera ancora più semplice, basta che l'ultima carta sia un re, e questa carta la possiamo scegliere in 4 modi su 40, quindi $ \frac{4}{40}=\frac{1}{10} $
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
Aspetta, forse non mi è chiara qualche regola... 
Potresti spiegarti meglio?
1)Se ad esempio noi abbiamo in mano il 4 di bastoni, e giriamo la carta dove deve andare il 4, lì ce ne sarà una che andrà in una posizione diversa.
2)Se giriamo un 10 mettiamo questo nella sua posizione e prendiamo un'altra fra le 4 iniziali, e quindi ci riconduciamo al caso 1.
Come è possibile trovare una carta già nella giusta posizione
Potresti spiegarti meglio?
1)Se ad esempio noi abbiamo in mano il 4 di bastoni, e giriamo la carta dove deve andare il 4, lì ce ne sarà una che andrà in una posizione diversa.
2)Se giriamo un 10 mettiamo questo nella sua posizione e prendiamo un'altra fra le 4 iniziali, e quindi ci riconduciamo al caso 1.
Come è possibile trovare una carta già nella giusta posizione
Ultima modifica di iademarco il 05 mag 2009, 15:38, modificato 3 volte in totale.
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
Sarò io una testa calda, ma se metti al giusto posto tutte le carte tranne il 4, avrai posizionato anche i 4 10 e quindi persopak-man ha scritto:Dunque puoi mettere al giusto posto tutte le carte tranne il 4 di bastoni, che rimarrà coperto nella giusta posizione
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
E questo non rientra nei miei casi sfavorevoli? Comunque i 4 dieci vengono "estratti" fra le prime 39 carte
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
)Ecco la soluzione che ho trovato:
Posizioniamo le quattro carte del tallone a formare un'ultima colonna a destra (una di queste, poniamo quella più in basso, sarà la carta iniziale).
Consideriamo un grafo con 40 nodi (numerati) e 40 archi che collegano ognuno due nodi in modo da avere una disposizione "circolare" (questa considerazione serve solo a fare una spiegazione decente, non implicherà nulla di strano).
Mettendo una carta in ogni nodo otteniamo una sequenza in cui ogni arco collega (poniamo wlog in senso orario) una carta a quella che si trova nella sua posizione corretta (quella in cui andrebbe messa).
Se al nodo 40 c'è un re, abbiamo una sequenza di gioco vincente.
Ora per considerare i casi in cui si perde, eliminiamo dal grafo un numero pari di archi: otteniamo nodi isolati (carte che si trovano già coperte al loro posto) e cicli di carte che non potranno mai essere voltate (e.g. il 2 di bastoni si trova al posto del 3 di coppe che si trova al posto del 2 di bastoni).
In questo modo sono coperti (in teoria) tutti i casi possibili, che sono dunque $ $40!\sum_{i=0}^{20}{40\choose2i} $
Poiché le possibilità favorevoli sono $ 4\cdot39! $ (grafo connesso con un re al posto 40), la probabilità è
$ $\frac{4\cdot39!}{40!\displaystyle\sum_{i=0}^{20}{40\choose2i}}=\frac{1}{10\displaystyle\sum_{i=0}^{20}{40\choose2i}} $
Spero che si riesca a capire il ragionamento un po' contorto^^
Posizioniamo le quattro carte del tallone a formare un'ultima colonna a destra (una di queste, poniamo quella più in basso, sarà la carta iniziale).
Consideriamo un grafo con 40 nodi (numerati) e 40 archi che collegano ognuno due nodi in modo da avere una disposizione "circolare" (questa considerazione serve solo a fare una spiegazione decente, non implicherà nulla di strano).
Mettendo una carta in ogni nodo otteniamo una sequenza in cui ogni arco collega (poniamo wlog in senso orario) una carta a quella che si trova nella sua posizione corretta (quella in cui andrebbe messa).
Se al nodo 40 c'è un re, abbiamo una sequenza di gioco vincente.
Ora per considerare i casi in cui si perde, eliminiamo dal grafo un numero pari di archi: otteniamo nodi isolati (carte che si trovano già coperte al loro posto) e cicli di carte che non potranno mai essere voltate (e.g. il 2 di bastoni si trova al posto del 3 di coppe che si trova al posto del 2 di bastoni).
In questo modo sono coperti (in teoria) tutti i casi possibili, che sono dunque $ $40!\sum_{i=0}^{20}{40\choose2i} $
Poiché le possibilità favorevoli sono $ 4\cdot39! $ (grafo connesso con un re al posto 40), la probabilità è
$ $\frac{4\cdot39!}{40!\displaystyle\sum_{i=0}^{20}{40\choose2i}}=\frac{1}{10\displaystyle\sum_{i=0}^{20}{40\choose2i}} $
Spero che si riesca a capire il ragionamento un po' contorto^^