Sia $ p>2 $ un numero primo fissato.
Mostrare che ogni poligono equiangolo e non equilatero con $ p $ lati ha almeno un lato di lunghezza irrazionale.
poligoni equiangoli non equilateri
poligoni equiangoli non equilateri
The only goal of science is the honor of the human spirit.
dato che si e' posto p>2, direi pure $ ~p>3 $ 
per il teorema dei seni, in un triangolo se gli angoli sono uguali tra loro, lo sono anche i lati, quindi non ci sono triangoli equiangoli non equilateri.
edit: cosi' si capisce meglio il senso del post
per il teorema dei seni, in un triangolo se gli angoli sono uguali tra loro, lo sono anche i lati, quindi non ci sono triangoli equiangoli non equilateri.
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Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
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Sia x= cos (2pi / p) + i sen (2pi / p) una radice p-esima primitiva di 1.
Siano a[1], a[2], ... , a[p] le lunghezze dei lati del poligono.
Identifichiamo il primo vertice del poligono con l'origne del piano complesso.
Il secondo vertice ha coordinate (a[1],0) ed è associato al numero a[1].
Il terzo vertice sarà associato al numero complesso a[1]+ x a[2].
Il quarto vertice sarà associato al numero complesso a[1]+ x a[2] + x^2 a[3] ecc...
Dopo p vertici torniamo al punto di partenza ovvero:
a[1]+ x a[2] + x^2 a[3] + ... + x^(p-1) a[p] = 0
Se tutti i coefficienti a sono razionali, allora devono essere necessariamente tutti uguali perchè il polinomio minimo di x su Q ha grado p-1 ed è:
1+x+x^2+...+x^(p-1)=0
Secondo me queste figure ti servono per recintare l'allevamento di galli, tacchini, oche e galline.
Puoi chiamarle "polligoni".
Siano a[1], a[2], ... , a[p] le lunghezze dei lati del poligono.
Identifichiamo il primo vertice del poligono con l'origne del piano complesso.
Il secondo vertice ha coordinate (a[1],0) ed è associato al numero a[1].
Il terzo vertice sarà associato al numero complesso a[1]+ x a[2].
Il quarto vertice sarà associato al numero complesso a[1]+ x a[2] + x^2 a[3] ecc...
Dopo p vertici torniamo al punto di partenza ovvero:
a[1]+ x a[2] + x^2 a[3] + ... + x^(p-1) a[p] = 0
Se tutti i coefficienti a sono razionali, allora devono essere necessariamente tutti uguali perchè il polinomio minimo di x su Q ha grado p-1 ed è:
1+x+x^2+...+x^(p-1)=0
Secondo me queste figure ti servono per recintare l'allevamento di galli, tacchini, oche e galline.
Puoi chiamarle "polligoni".
Legge di Hofstadter:"Ci vuole sempre più tempo di quanto si pensi, anche tenendo conto della Legge di Hofstadter."
Il segreto dell'immortalità: essere sempre sinceri e dire "Ripeterò questa frase domani." (Raymond Smullyan)
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