Bombe e aerei.

[Miralansa]

Tutte le borse dei passeggeri che si imbarcano su un aereo vengono passate al metal detector, allo scopo di individuare eventuali ordigni. E' noto che: la probabilità che una borsa che contiene una bomba faccia suonare l'allarme è 0.99, la probabilità che una borsa che non contiene una bomba faccia suonare l'allarme è 0.05; una borsa ogni 5000 contiene una bomba. Sotto queste ipotesi se su un aereo si trovano 100 borse, e nessuna ha fatto suonare l'allarme qual è la probabilità che a bordo ci sia almeno una bomba?

[andre!!]

probabilmente sto tralasciando qualcosa ma mi verrebbe da moltiplicare la probabilità che tra le 100 borse a bordo ci sia una bomba per la probabilità che la bomba a non abbia suonato. senza contare la probabilità di trovarsi in questa situazione di passeggeri. quindi mi verrebbe banalmente da dire 1/50x1/100=1/5000 se ho sbagliato correggetemi! [/quote]

[Gatto]

Miralansa io mi studierei la probabilità del complementare che è molto più facile da calcolare..

[Maioc92]

la probabilità che una borsa che non contiene una bomba faccia suonare l'allarme è 0.05

ma cambiare il metal detector no?

[iademarco]

Provare non costa niente...è per caso
$ 1- (\frac{4999}{5000}\cdot\frac{95}{100})^{100} $??

(per non sentirmi dire che non si può mettere un risultato e basta, dico anche il perchè del mio risultato, anche se mi sembra evidente)
Ho calcolato la probabilità che ogni borsa non contenga una bomba, per la probabilità che il metal detector non suoni, elevando alla 100-esima per le 100 borse, quindi il complementare...almeno spero sia giusto

ma cambiare il metal detector no?

Si, sarebbe una buona idea!!!

[Iuppiter]

Secondo me invece bisognerebbe applicare il teorema di Bayes. Infatti voglio rispondere alla domanda: "Sapendo che il metal detector non ha suonato, qual'è la probabilità che la borsa non contenga una bomba?".
Secondo i miei calcoli questa probabilità dovrebbe essere di $ 4749.05/4749.06 $.
A questo punto applico il teorema della probabilità contraria ed elevo alla 100.

$ P=1-(4749.05/4749.06)^{100} $

Che è prossima allo zero (ordine di grandezza: $ 10^{-4} $).

Quindi alla domanda:

ma cambiare il metal detector no?

Risponderei: "No, non è necessario"

PS: Come faccio a elevare alla cento? Mi eleva solo la prima cifra...

[exodd]

devi mettere 100 tra graffe
$ x^{100} $

[Iuppiter]

Fatto, grazie mille...

[Maioc92]

Quindi alla domanda:

ma cambiare il metal detector no?

Risponderei: "No, non è necessario"

non diresti cosi se all'aeroporto fermassero una persona ogni 20 perchè è suonato il metal detector......ma sai che rottura aspettare?!E poichè in questo momento sono fuori e sto studiando la logica di aristotele potrei dire:
se la matematica è basata sulla logica,
e questo problema non ha senso da 1 punto di vista logico
allora questo problema non ha senso da 1 punto di vista matematico.

Secondo voi come dimostrazione quanti punti vale???

[iademarco]

Secondo me invece bisognerebbe applicare il teorema di Bayes.

Eh si, misà che è meglio
Comunque la prossima volta sarebbe meglio scrivere anche tutti i conti, così da far capire il procedimento a chi l'ha sbagliato
$ p(A)=\frac{4999}{5000}\cdot\frac{95}{100}+\frac{1}{5000}\cdot\frac{1}{100}=\frac{474906}{500000} $
$ p(B)=\frac{4999}{5000} $
$ p(A|B)=\frac{95}{100} $
$ p(B|A)=\frac{p(A|B)p(B)}{p(A)}=\frac{\frac{95}{100}\cdot\frac{4999}{5000}}{\frac{474906}{500000}}=\frac{4749.05}{4749.06} $
Quindi
P=$ 1-({\frac{4749.05}{4749.06}})^{100} $

[andre!!]

mi vergogno di quello che ho scritto.. ero fuori e non ho neanche letto bene il testo