Non esistono gli interi

[mark86]

Mostra che non ci sono interi $ a, b, c $ tali che $ a^2+b^2-8c=6 $

[enomis_costa88]

I residui quadrati modulo 8 sono (0,4,1)
Ottengo quindi
(0,4,1)+(0,4,1)-0 $ [tex] $\equiv 6 (mod [/tex]
e si verifica facilmente che per nessuna scelta di a,b si verifica la congruenza modulo8..
inoltre $ a \equiv b (mod 2) $ perchè i due quadrati hanno la stessa parità..
i quadrati pari sono $ \equiv $ (0,4) e i dispari $ [tex] $ \equiv 1 (mod [/tex] per cui i casi da analizzare si riducono..
se sono dispari avrei $ [tex] $ 1+1 \equiv 6 (mod [/tex] che è assurdo
se sono pari $ 0+4\equiv 6 $ o $ 0+0 \equiv 6 $ o $ [tex] $ 4+4 \equiv 6 (mod [/tex] che è assurdo..

EDIT: riscritta più dignitosamente..

[jordan]

Dev'essere c≥0 perciò 4c+3 ha almeno un divisore primo q tale che 4|q+1. Ma 4c+3|a²+b², ma per legendre (-1/q)=-1, assurdo.