Congettura sui primi n.2

[rrronny]

Siano $ m $ ed $ n $ due naturali non primi.
Se $ |3^m \pm 2^n| $ sono simultaneamente primi allora anche $ |m \pm n| $ sono simultaneamente primi.

Ecco alcuni esempi che ho trovato (nell'ordine $ m $, $ n $, $ m+n $, $ |m-n| $, $ 3^m + 2^n $ e $ |3^m - 2^n| $).

1 4 5 3 19 13
1 6 7 5 67 61
1 12 13 11 4099 4093
4 9 13 5 593 431
9 14 23 5 36067 3299
9 20 29 11 1068259 1028893
10 9 19 1 59561 58537 (eccezione: 1 non è primo...)
15 4 19 11 14348923 14348891
20 9 29 11 3486784913 3486783889
21 26 47 5 10527462067 10393244339
21 32 53 11 14755320499 6165385907
24 35 59 11 316789274849 248069798113
25 12 37 13 847288613539 847288605347
25 36 61 11 916008086179 778569132707
27 20 47 7 7625598533563 7625596436411
27 32 59 5 7629892452283 7621302517691
33 40 73 7 5560160078183299 5557961054927747

Quando troverò nuovi esempi (o eventuali controesempi ) li aggiungerò...

Buona notte,
Roberto

[fph]

Caro rrronny, benvenuto su questo forum. Ti consiglio per ambientarti di dare un'occhiata alle regole del forum, alle f.a.q. e ai consigli su dove mettere i messaggi.

In particolare, vorrei ricordarti che le sezioni di "problem solving olimpico", tra cui quella di Teoria dei Numeri, sono dedicate a problemi di allenamento per gare simil-olimpiadi; per mantenere ordine e non disorientare troppo chi prova a fare gli esercizi, è bene che non ci finiscano problemi insolubili o con una soluzione che usa tecniche troppo avanzate per queste gare. Quindi, in particolare, se non sai come si risolve un problema, questa non è la sezione giusta per metterlo. In mancanza di una più adatta, sposto in "matematica ricreativa" questo tuo messaggio.

Buona Navigazione

[exodd]

sai se funziona anche al contrario?
cioè, puoi "verificare" se funziona con un sse?

[rrronny]

Purtroppo no...
Basta prendere per esempio $ m = 14 $ e $ n = 9 $...
I casi che ho riportato riguardano tutte le coppie $ m \le 33 $, $ n \le 40 $.

Roberto

@fhp: Chiedo scusa se ho sbagliato sezione... Ho visto Teoria dei Numeri e mi ci sono tuffato...

[FeddyStra]

Lots of counterexamples...

Codice: Seleziona tutto

Block[{K = 200, m, n},
 For[m = 1, m <= K, m++,
  For[n = 1, n <= K, n++,
   If[
    Not@PrimeQ[m] &&
     Not@PrimeQ[n] &&
     PrimeQ[3^m + 2^n] &&
     PrimeQ[Abs[3^m - 2^n]] &&
     (Not@PrimeQ[m + n] || Not@PrimeQ[Abs[m - n]]),
    Print[{m, n}]]]]]

$ (10, 9),\ (14, 99),\ (30, 91),\ (49, 36),\ (55, 162),\ (64, 25),\ (65, 54),\ (76, 49),\ (116, 35),\ (159, 28),\ \dots $

[jordan]

Lo hai già postato da altre parti, perchè insisti?

[rrronny]

Quando l'ho postato, se controlli l'ora, ancora non c'erano controesempi...

Ciao,
R.

[g(n)]

Quando l'ho postato, se controlli l'ora, ancora non c'erano controesempi...

10 9 19 1 59561 58537 (eccezione: 1 non è primo...)