S=1/2+1/3+1/4+...+1/n

[ndp15]

Dimostrare che la somma $ S=1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/n $ non è mai un intero.

P.S ho davanti agli occhi la soluzione ma non l'ho capita

[Davide90]

Prima avevo postato inutilmente che la serie armonica diverge, ma non era quello che avevi chiesto...

Questa soluzione l'hai vista?

[ndp15]

Questa soluzione l'hai vista?

Mi sembrava fosse stata postata ma non l'avevo trovata.
Ho letto la soluzione di EUCLA e mi è chiara.
Quella che non riuscivo a capire era:

Let $ k $ be the largest integer such that $ 2^k\le n $, and $ P $ the product of all the odd natural numbers not exceeding $ n $. The number $ 2^{k-1}PS $ is a sum, all whose terms, except for $ 2^{k-1}P \frac{1}{2^k} $, are integers

L'idea che sta alla base dovrebbe essere abbastanza simile, solo che non mi è ancora del tutto chiara.

[Davide90]

Si, è uguale, solo che anzichè prendere $ mcm(1,2,3, \dots,2^k-1, 2^k+1,\dots,n) $ come nella soluzione di Eucla, ha preso un numero un po' più grande ma che funziona lo stesso, cioè il prodotto di $ 2^{k-1} $ con tutti i dispari $ \leq n $ .