Quesito di maturità che può essere olimpico

[pikkioroco90]

Una moneta da 2 euro (il suo diametro è 25,75 mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con
mattonelle quadrate di lato 10 cm. Quale è la probabilità che la moneta vada a finire internamente ad
una mattonella? (cioè non tagli i lati dei quadrati)

[pak-man]

Soluzione: Dire che una circonferenza non ha più di un punto di tangenza con i lati del quadrato equivale a dire che il suo centro sta in un quadrato che ha per lato il lato del precedente meno il diametro della circonferenza. Si calcolano le aree tra i due quadrati e si fa il rapporto.

[Haile]

Pak,man:

Il centro della moneta non dovrebbe stare in un CERCHIO che abbia il diametro del lato del quadrato meno il raggio della moneta?

[pak-man]

Pak,man:
Il centro della moneta non dovrebbe stare in un CERCHIO che abbia il diametro del lato del quadrato meno il raggio della moneta?

No no sono proprio sicuro che sia un quadrato: i vertici di tale quadrato giacciono sulle diagonali del primo, a distanza 'r' dai due lati più vicini.

[Maioc92]

Pak,man:

Il centro della moneta non dovrebbe stare in un CERCHIO che abbia il diametro del lato del quadrato meno il raggio della moneta?

anche secondo me è un quadrato....facendo scorrere la moneta tangenzialmente alla piastrella il centro descrive un quadrato o no?

PS:come si fa a scrivere in piccolo?

[Haile]

Giusto, è bastato fare un disegno per accorgersene...

[ndp15]

PS:come si fa a scrivere in piccolo?

cosi!



P.S [size=k] scrivi cio' che vuoi [/size].
Al posto di k metti un numero intero positivo ( ) inferiore a 7 e avrai una scrittura piccola (più è piccolo il numero più lo sarà la scrittura).

[Maioc92]

PS:come si fa a scrivere in piccolo?

cosi!



P.S [size=k] scrivi cio' che vuoi [/size].
Al posto di k metti un numero intero positivo ( ) inferiore a 7 e avrai una scrittura piccola (più è piccolo il numero più lo sarà la scrittura).

grazie mille!!!

[didudo]

il centro della moneta non deve cadere nel "bordo" di spessore uguale al raggio interno alla mattonella,quindi può cadere in un quadrato più piccolo concentrico al primo e con i lati ad esso paralleli di lato latomattonella-raggio. più o meno veniva il 55% credo

[Anér]

Ma il pavimento è limitato o illimitato? Perché se è limitato, allora bisogna tenere conto della forma del pavimento stesso; infatti il centro non può cadere in qualsiasi punto del pavimento, ad esempio se il centro della moneta cadesse sul bordo del pavimento, una parte della moneta sarebbe esterna al pavimento.
Se poi il pavimento è illimitato, come si definisce un lancio a caso? (Per il pavimento limitato, e dunque dotato di area, si può intendere, ma andrebbe specificato, che aree uguali del pavimento hanno la stessa probabilità di contenere il centro della moneta e la probabilità che tale centro sia sull'intero pavimento è 1).

[didudo]

credo che il pavimento si possa consideraelimitato,o cmq se limitato il lanciatore abbastanza intelligente da non sprecare 2 euro lanciandoli fuori di casa...nn avrebbe senso un quesito che ti chiede la probabilità ce la moneta non tocchi le fughe senza sapere se è certo che cada! se ci tieni si potrebbe riformulare cosi: spendo che la moneta è caduta sul pavimento e non in una strana dimensione extracorporea,qual'è la probabilità sia completamente dentro una mattonella.così puoi ridurlo al caso di una sola cometi ho detto prima...

[Iuppiter]

Ma scusate, la probabilità non dipende anche dallo spessore delle fessure tra le mattonelle?

[SkZ]

didudo, non capisco che c'entra il tuo ragionamento. Nessuno ha parlato di lanci fuori casa.
Aner, giustamente, fa notare che se il pavimento e' limitato devi considerare che al centro della moneta e' precluso una certa superficie a ridosso del bordo del pavimento, di spessore pari al raggio della moneta.
Dato che il raggio e' 25.75 mm, il centro della moneta non puo' stare a 20mm dal bordo del pavimento.

se le fughe non sono specificate, si ritengono trascurabili.

[didudo]

ok,certo,devi considerare un bordo dove il centro non può cadere. la mia era una critica ironica al fatto che tutti vogliono sempre complicare tutto in questo forum.ma scherzavo ovviamente, non vogliatemi male se scherzo un po' in un forum matematico...