radice più piccola

[exodd]

sia P(x) un polinomio di grado n monico a coefficienti interi.
sia a la radice reale minore di P(x).
Trovare, in relazione ai coefficienti di P(x) (e non di a) , un numero b tale che
$ b<a $

[jordan]

Sia dato un polinomio $ P(x)=\sum_{i=0}^n{a_ix^i} \in \mathbb{C}[x] $, con $ n \in \mathbb{N}_0 $, mostrare che se $ y \in \mathbb{C} $ è tale che $ |y| \ge \displaystyle 1+\left(\max_{0 \le i \le n-1}{\frac{a_i}{a_n}}\right)^{\frac{1}{n}} $ allora $ |P(y)|>0 $.


Ps. il tuo bound era più forte di questo? In tal caso mi piacerebbe conoscerlo..