esercizio

[Biagio]

ciao a tutti,
<BR>per una dimostrazione che sto facendo, mi servirebbe sapere se si può dimostrare che:
<BR>a^4 + 3a^2 + 3 non è mai un quadrato perfetto

[Tassinari_Luca]

Suffice considerare i residui quadratici mod4 (suppongo tu infatti consideri a intero, altrimenti esisterebbero infinite soluzioni)
<BR>I quadrati hanno residui \"1\"o\"0\"
<BR>mod4 ma il nostro numero (per a pari o dispari) è sempre 3 mod4, dunque non può mai essere un quadrato!
<BR>Au revoir!
<BR>Luca Tassinari

[Biagio]

grazie Luca, perfetta.

[Tassinari_Luca]

Ciao Biagio!
<BR>Colgo l\' occasione per proporti un paio di problemini veramente interessanti:
<BR>a)Dimostrare che n>=5 allora una scacchiera nxn è percorribile da un cavallo in modo tale che esso (muovendosi a L come il cavallo negli scacchi)
<BR>passi sopra ogni casella esattamente una volta.
<BR>b)Determinare gli (s,t) per i quali una scacchiera rettangolare di lati s,t è percorribile dal cavallo in modo che esso passi una sola volta su ogni casella.
<BR>c)Nell\' a) si numeri la scacchiera con i numeri da 1 a n^2 partendo da in alto a destra e poi procedendo a serpentina.Si determinino in funzione di \"n\" quanti sono i modi (le sequenze permutazioni l\' una dell\' altra con almeno due punti non fissi) in cui il cavallo può espletare la sua funzione.
<BR>d)Analogo per il b) solo in funzione di (s,t) questa volta.
<BR>P.S.:La formula in c) e d) non deve necessariamente essere chiusa.
<BR>Buon lavoro e rispondete numerosi!!
<BR>Salve!
<BR>(L\'a) ed il b)(anche se il b) un poco meno) risultano fattibili in modo piuttosto standard)
<BR>Luca Tassinari
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Tassinari_Luca il 28-02-2003 21:47 ]