p divide esattamente una radice

travelsga · Messaggio da **travelsga** » 10 lug 2009, 11:38

Mostrare che $ p $ divide esattamente una radice di $ q(x)=x^2-2f_px+f_{p-1}f_{p+1}-2 $ dove $ f_n $ indica l'$ n $-esimo numero di Fibonacci e $ p $ è un primo maggiore di 5.

Enrico Leon · Messaggio da **Enrico Leon** » 10 lug 2009, 16:19

Ma ne sei sicuro? Posto che $ f_1=1,f_2=1,f_3=2,\ldots, $ per $ p=7 $ il polinomio vale $ x^2-26x+166 $ e non torna...

Enrico Leon · Messaggio da **Enrico Leon** » 10 lug 2009, 16:22

Ed anche "shiftando" la successione di 1, non torna con $ p=11 $...

exodd · Messaggio da **exodd** » 10 lug 2009, 16:33

"shiftando" dovrebbe tornare, poichè la tesi si riduce a dimostrare che f_p è congruo a 1 o -1 modulo p

Enrico Leon · Messaggio da **Enrico Leon** » 10 lug 2009, 18:21

No, non torna mai... C'è sempre qualche primo per cui non funziona... Travelsga, rimettici mano...

jordan · Messaggio da **jordan** » 12 lug 2009, 11:07

exodd ha scritto:"shiftando" dovrebbe tornare, poichè la tesi si riduce a dimostrare che f_p è congruo a 1 o -1 modulo p

Vero, vedi qui.

Enrico Leon · Messaggio da **Enrico Leon** » 12 lug 2009, 11:39

E allora perché non torna...?