Sulla differenze tra coppie consecutive di primi
Sulla differenze tra coppie consecutive di primi
(Modificato da un problema di Erdos) Detti $ p_1<p_2<p_3<\ldots $ tutti e soli i primi di $ \mathbb{N} $ mostrare che esistono infiniti $ n \in \mathbb{N} $ tali che $ 2p_n>p_{n-1}+p_{n+1} $
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exodd
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è accettabile la risposta:
"perché esistono infiniti primi gemelli" ?
"perché esistono infiniti primi gemelli" ?
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Uhm, chissà se i due problemi sono equivalenti....
(Va di moda scrivere cose inutili nei problemi di TdN sul forum....)
Comunque usando stime rozzissime, supponendo per assurdo che la tesi di jordan sia falsa, segue che, da un certo punto in poi, $ P_{n+1}-P_n\ge \sqrt{n} $
Quindi grossomodo esiste una costante c tale che $ \displaystyle\pi (n)<cn^{\frac{2}{3}} $, cosa che sappiamo essere falsa. Per la dimostrazione basta porre $ f(n)=\log(mcm(1,\dots ,n)) $ e notare che $ f(n)>an $ per qualche a reale positivo, da cui visto che $ \pi (n)\log (n)\ge f(n) $ segue una versione debole del teorema fondamentale dei numeri primi....
Sì, so che è una dimostrazione orribile, ma non credo ne esistano di sostanzialmente più decorose...
(Va di moda scrivere cose inutili nei problemi di TdN sul forum....)
Comunque usando stime rozzissime, supponendo per assurdo che la tesi di jordan sia falsa, segue che, da un certo punto in poi, $ P_{n+1}-P_n\ge \sqrt{n} $
Quindi grossomodo esiste una costante c tale che $ \displaystyle\pi (n)<cn^{\frac{2}{3}} $, cosa che sappiamo essere falsa. Per la dimostrazione basta porre $ f(n)=\log(mcm(1,\dots ,n)) $ e notare che $ f(n)>an $ per qualche a reale positivo, da cui visto che $ \pi (n)\log (n)\ge f(n) $ segue una versione debole del teorema fondamentale dei numeri primi....
Sì, so che è una dimostrazione orribile, ma non credo ne esistano di sostanzialmente più decorose...
Fondatore dell'associazione "Non uno di meno", per lo sterminio massiccio dei nani e affini.