Tibor Gallai ha scritto:Tu vorresti che, qualora S(A) e S(A') siano definiti, valga S(A) > S(A'). Ma come fa a valere, se hai preso sequenze di mosse completamente a casaccio?
E' quello che ti dicevo prima.. infatti stiamo guardando solo alla somma finale dei possibili h_i.
Allora, cerco di riassumere:
$ t_i:=a_i+h_{i+1}-2h_i+h_{i-1} $ deve essere in $ \{0,1\} $ per ogni i (*), è condizione necessaria e sufficiente per far terminare il gioco (che come detto, termina in un numero finito di mosse) ($ h_i $ sono il numero totale di mosse applicate sulla casella i a fine partita).
Supponiamo che per una data configurazione di $ a_i $ esistano sequenze $ h_{i,1} $, $ h_{i,2} $, ..., $ h_{i,j} $ distinte in almeno un elemento e che rispettano tutte la (*). Vogliamo mostrare che j=1.
Per ogni t in {1,2,...,j} definiamo $ R(h_{i,t}) $ come la somma di tutti i suoi elementi. Definiamo anche $ S(\{a_i\}) $ come il minimo dei possibili $ R(h_{i,t}) $.
Prendiamo il minimo di S che lo assume in una sequenza fissata di $ \{a_i\} $ in un particolare $ h_{i,t_0} $.
Allora prendiamo la sequenza delle mosse di $ h_{i,t_0} $, e partiamo dalla sequenza che ha la prima mossa già fatta. Allora S avrà un nuovo minimo (il discorso di quale mossa scegliere non regge, visto che quest'ultima sequenza da cui calcoliamo il nuovo minimo dovrebbe essere già stata conteggiata quando S è stato calcolato la prima volta..).
In attesa di tue notizie, spero che stavolta sia chiaro quello che volevo intendere..
Comunque ripeto la domanda del mio post precedente: la tua com'era?
Ci penserò, questo è sicuro..