Pila con monete, 0 < r_k <= 2*r_(k-1)
Pila con monete, 0 < r_k <= 2*r_(k-1)
Due giocatori fanno il seguente gioco. C'è una pila con $ n $ monete che vengono rimosse a turno dai due giocatori fino a esaurimento. Alla prima mossa, il giocatore che inizia può prendere un qualsiasi numero positivo di monete, ma non può rimuovere l'intera pila. Da quel momento in poi, ogni giocatore può prendere un numero positivo di monete minore o uguale al doppio delle monete prese dell'avversario nella mossa precedente. Il giocatore che rimuove l'ultima moneta dalla pila vince la partita. Determinare, in funzione di $ n $, quale dei due giocatori ha una strategia vincente.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Ti sei dimenticato la condizione $ ~n>1 $, credo... Il risultato dovrebbe essere: vince il giocatore che inizia sse $ ~n $ non appartiene alla successione $ ~\{a_i\} $ definita da $ a_0=2,~a_{i+1}=\left\lceil\frac{3}{2}\cdot a_i\right\rceil $ (e temo che questo mostro non si semplifichi... per un momento mi è sembrato Fibonacci, anche visti i tuoi ultimi post, ma poi il 12 ha rovinato tutto) 
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)