Ragà

[CavalloPazzo]

perchè in un triangolo generico i due segmenti di un lato diviso da una bisettrice sono proporzionali ai lati che comprendono l\'angolo di cui si considera la bisettrice????

[Biagio]

è un teorema di cui tutti i libri di mate riportano la dim.
<BR>comunque se ti serve te la posto

[colin]

ragiona un po\' sui triangoli simili e sul teoremone delle parallele tagliate da una trasversale nonchè sul teorema di Talete...dai che è facile...

[9178angel]

F.T.P. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

[CavalloPazzo]

Ragà, si avevo capito che era roba di triangoli simili, ho litigato con Talete, se per favore la postate mi fate un favore!!!!!
<BR>
<BR>

[info]

Provo a rispondere, anche se nn ho mai sentito questo teorma. Sia ABC il triangolo e considero la bisettrice relativa ad A, che forma due angoli alfa uguali. Sia D il punto di incontro della bisettrice con BC e beta l\'angolo in C. Disegnamo la parallela ad AD passante per B che incontra AC in K. La tesi è , se ho ben capito : AC:AB=CD <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">B Per talete AC:AK=CD <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">B. Basta dimostrare allora che AK=AB. Prima di tutto: CAD=CKB=alfa perchè corrispondenti. Inoltre, sempre perchè corrispondenti, DBK=CDA=180-alfa-beta. Ma è anche ADB=alfa+beta e ABD quindi =180-2alfa-beta. Per differenza DBK-ABD=ABK=180-alfa-beta-180+2alfa+beta=alfa. Quindi CKB=ABK e il triangolo ABK è isoscele. Da cui segue che AK=AB che è il risultato che cercavamo. c.v.d
<BR>Probablimente esistono soluzioni molto + semplici e carine, cmq spero che quello che ho scritto sia corretto (coloro che già conoscono questo problema lo confermino). Ciao
<BR>(stanno bene gli emoticons a posto di D : - no?)
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 28-02-2003 21:27 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 28-02-2003 21:28 ]

[CavalloPazzo]

Sembra che sia tutto giusto, grazie.
<BR>
<BR>Non avevo proprio voglio di lottare con Talete, che dichiaro ufficialmente mio nemico!!!!!!!!!!!!!!!
<BR>
<BR>

[Antimateria]

Solo per completezza, posto la mia dimostrazione, anche se mi sembra più bella quella di info.
<BR>
<BR>ABC è il triangolo, e AD è la bisettrice. Disegnamo la circonferenza circoscritta ad ABC, e sia E il punto in cui interseca il prolungamento di AD.
<BR>BE=CE, perchè <BAE=<CAE.
<BR>
<BR>I triangoli ABD e CED sono simili perchè hanno gli angoli uguali (2 opposti al vertice D, gli altri insistono sulle stesse corde).
<BR>Abbiamo allora AB/BD=CE/ED.
<BR>
<BR>Per lo stesso motivo, ACD e BED sono anch\'essi simili.
<BR>Dunque, AC/CD=BE/ED=CE/ED=AB/BD.[addsig]