Bel quesito

[pikkioroco90]

La commissione di Scienze Sperimentali µe composta da 3 membri e prende le
decisioni a maggioranza: i primi due membri della commissione hanno ognuno
probabilitµa p di prendere la decisione corretta, mentre il terzo decide lanciando
una monetina (equa).
(i) Calcolare la probabilitµa che la commissione prenda la decisione corretta: .......
Il membro della commissione di Scienze Sperimentali che prendeva decisioni a caso
viene sostituito da un altro che ha probabilitµa p di prendere la decisione corretta.
(ii) Calcolare la probabilitµa che la nuova commissione di Scienze Sperimentali
prenda la decisione corretta: ...........................................
(iii) i valori di p per i quali la nuova commissione di Scienze Sperimentali ha uguale
probabilitµa della vecchia di prendere la decisione corretta: ................................

[Maioc92]

a me la 1 viene p. Però l'ho fatto in 2 minuti perchè sto partendo e torno tra 1 settimana. Quindi nel caso sia sbagliato lo lascio a qualcun altro. Ciao!!!

[julio14]

Un trucchetto per il secondo che può essere usato anche in altri casi: prendere i primi due termini dello sviluppo di $ $(p+q)^3 $ con $ $p+q=1 $. La stessa idea si può usare un po' più macchinosamente anche per l'1, ponendo $ $a+0.5=1 $, sviluppando $ $(p+q)^2(a+0.5) $ e prendendo solo ciò che interessa.

[iademarco]

Un trucchetto per il secondo che può essere usato anche in altri casi: prendere i primi due termini dello sviluppo di $ $(p+q)^3 $ con $ $p+q=1 $. La stessa idea si può usare un po' più macchinosamente anche per l'1, ponendo $ $a+0.5=1 $, sviluppando $ $(p+q)^2(a+0.5) $ e prendendo solo ciò che interessa.

Seguendo il consiglio di julio14...

(ii) $ (p+q)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} $...ci interessano ora i fattori con $ p^{2} $, quindi la soluzione è $ p^{3}+3p^{2}q=p^{3}+3p^{2}(1-p) $, dato che $ q=1-p $.

(i) sviluppando $ (p+q)^2(a+0.5)=ap^{2}+\frac{p^{2}}{2}+q^{2}a+\frac {q^{2}}{2}+pqa+\frac{pq}{2} $...ci interessano ora i fattori la cui somma degli esponenti di $ a $ e $ p $ sia 2 o 3; quindi la soluzione è: $ ap^{2}+\frac{p^{2}}{2}+2pqa=p $, dato che $ a=\frac{1}{2} $

(iii) i valori di p sono quelli che soddisfano: $ p=p^{3}+3p^{2}(1-p) $, da cui $ p(2p^{2}-3p+1)=0 $, da cui $ p=1 $ o $ p=\frac{1}{2} $ o $ p=0 $.

[Tibor Gallai]

da cui $ p=1 $ o $ p=\frac{1}{2} $

Per non saper né leggere né scrivere (nel senso che non ho fatto nessun conto, né ho letto il tuo post...), so che ci dev'essere anche p=0.

[iademarco]

so che ci dev'essere anche p=0.

Già, nella soluzione c'era, ma non so per quale strana ragione, quando è uscito p=0 l'ho escluso