Sommatorie infinite difficilotte [own]

[Maioc92]

comunque scusate se sono tedioso ma riuscite a spiegare nel modo più semplice possibile perchè se per ogni n vale $ \displaystyle\sum_{i=1}^n\frac i {2^i}=\sum_{i=1}^n(\sum_{k=i}^n\frac 1 {2^k}) $, non vale più per $ n\rightarrow\infty $?Comunque mi sono accorto adesso che volendo posso portare avanti i conti con la n e poi sostituire alla fine. Anche in questo caso sarebbe sbagliato? Scusate se la domanda per voi è stupida però mi piacerebbe capirci qualcosa...

[kn]

No, la tua dimostrazione funziona (la serie è a termini positivi)

Given a series $ ~\sum_{n=0}^{\infty} a_n $ with values in a normed abelian group $ ~G $ and a permutation σ of the natural numbers, one builds a new series $ ~\sum_{n=0}^\infty a_{\sigma(n)} $, said to be a rearrangement of the original series. A series is said to be unconditionally convergent if all rearrangements of the series are convergent to the same value.

When $ ~G $ is complete, absolute convergence implies unconditional convergence.

(da qui)