Mostrare che 41 non può essere espresso come differenza di una potenza di 2 e di una potenza di 3,cioè che non può sussistere nessuna delle due uguaglianze seguenti:
41=(2^n)-(3^m) , 41=(3^n)-(2^m)
con n,m interi positivi.
SNS 1994/1995
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federicoag
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[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Caso 1: $ 41=3^n-2^m $
Modulo 3: $ m=2m_1 $
Modulo 4: $ n=2n_1 $
$ 41=9^{n_1}-4^{m_1} $
Modulo 5: $ 1\equiv(-1)^{n_1}-(-1)^{m_1} $
Assurdo perché $ RHS\in\left\{-2, 0, 2\right\}\pmod{5} $
Caso 2: $ 41=2^n-3^m $
Modulo 3: $ n=2n_1+1 $
Modulo 4: $ m=2m_1+1 $
$ 41=2\cdot4^{n_1}-3\cdot9^{m_1} $
Chiaramente $ n_1\ne0 $, dunque assurdo modulo 8: $ 1\equiv0-3 $
Modulo 3: $ m=2m_1 $
Modulo 4: $ n=2n_1 $
$ 41=9^{n_1}-4^{m_1} $
Modulo 5: $ 1\equiv(-1)^{n_1}-(-1)^{m_1} $
Assurdo perché $ RHS\in\left\{-2, 0, 2\right\}\pmod{5} $
Caso 2: $ 41=2^n-3^m $
Modulo 3: $ n=2n_1+1 $
Modulo 4: $ m=2m_1+1 $
$ 41=2\cdot4^{n_1}-3\cdot9^{m_1} $
Chiaramente $ n_1\ne0 $, dunque assurdo modulo 8: $ 1\equiv0-3 $
