Formule belle

[Agi_90]

$ \forall s \in \mathbb{R}|s>0,\zeta(1-s)=\dfrac{\zeta(s) \cdot sin \left(\dfrac{1-s}{2} \pi \right) \cdot (s-1)!}{2 \cdot (2 \pi)^s} $

Credo che al posto del fattoriale dovresti mettere la funzione gamma, o no?

[spugna]

Nel libro in cui ho letto questa formula c'è scritto così,e aggiunge che,per un'estensione di dominio,si può calcolare $ x! $ per ogni $ x \in \mathbb{R} $\ $ \mathbb{Z}^- $,ma non spiega come!

[Agi_90]

Nel libro in cui ho letto questa formula c'è scritto così,e aggiunge che,per un'estensione di dominio,si può calcolare $ x! $ per ogni $ x \in \mathbb{R} $\ $ \mathbb{Z}^- $,ma non spiega come!

Il fattoriale si estende con la funzione gamma, appunto. Così:

$ \displaystyle \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}\,e^{-t}\,dt $

questa funzione è tale che

$ \Gamma(n+1)=n!\, $

[spugna]

Il fattoriale si estende con la funzione gamma, appunto. Così:

$ \displaystyle \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}\,e^{-t}\,dt $

Grazie per il chiarimento,ma non ho capito minimamente quello che hai scritto! (devo fare la 2^ superiore).

Comunque,ecco un'altra fantastica formula:

$ e-1=1+\dfrac{1}{0+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{8+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{10+...}}}}}}}}}}}}}}}} $

[Denolrah_Elure]

Io proporrei anche il teorema delle funzioni implicite, o come è meglio conosciuto in Italia teorema del Dini (vecchio caro campanilismo!)