Si supponga di colorare il piano con tre colori, ovvero si associ ad ogni punto uno dei colori. È vero che è sempre possibile trovare un segmento di lunghezza unitaria con gli estremi dello stesso colore?
Il primo problema dimostrativo dell'INdAM poneva la domanda con due colori e poi chiedeva altre cose, ugualmente semplici.
Variante INdAM
Variante INdAM
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Chiamo A,B,C i tre colori, sia P colorato di A, e sia W la circonferenza di centro P e raggio √3. Preso Q in W costruisco il rombo PRQT,dove RT=PR=RQ=QT=TP=1. Se la tesi fosse falsa allora {R,T} sono colorati di {B,C} per cui Q è colorato di A. Per cui W è tutta colorata di A. Ma W ha infinite corde unitarie. Ciao!
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Giusto per rendere a Cesare quel che è suo, questa è la soluzione che fornì fph in un lontano stage Pavia 2005. 
@ Jordan: sei un inceneritore di problemi!
@ Jordan: sei un inceneritore di problemi!
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Beh, ma non credo di essere stato né il primo né l'unico a trovarla...FeddyStra ha scritto:Giusto per rendere a Cesare quel che è suo, questa è la soluzione che fornì fph in un lontano stage Pavia 2005.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Non ho detto questo. Semplicemente, pensare a questo problema mi fa sempre pensare all'inizio della mia carriera olimpica e a bei momenti passati. E mi ricordo quello stage come fosse oggi perchè mi era piaciuto molto. Inoltre, per chi se ne ricordasse, di questo problema e delle naturali generalizzazioni del caso (più colori, più dimensioni, più punti, etc.) se ne era anche fatto argomento di conversazione per un'intera sera in pizzeria alla fine di uno stage Senior a Pisa.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]