Galileiana 2006 (7)
Galileiana 2006 (7)
Su una pista ciclistica circolare di centro O sta girando un ciclista a velocità scalare costante. Mentre il ciclista transita per il punto A, dallo stesso punto parte, da fermo, un altro ciclista, che viaggia in senso opposto, ad accelerazione scalare costante. Dopo un giro si incontrano nuovamente in A, dopo essersi incontrati in un punto B. Quanto misura in radianti l'angolo $ \displaystyle A\widehat OB $?
$ \alpha = (2-\sqrt{3})\cdot 2 \pi $
Procedimento: Supponiamo che il giro di pista misuri $ s=500m $, che il 1° ciclista si muova a velocità costante di $ \displaystyle v=10 \frac{m}{s} $.
Per la formula $ v=\dfrac{s}{t} $, opportunamente invertita si ha che il tempo per percorrere il giro completo è di $ t=50s $.
Nello stesso tempo il 2° ciclista deve percorrere $ 500m $ con accelerazione costante. Per la formula $ \displaystyle s=\frac{at^2}{2} $ troviamo che $ \displaystyle a=0,2\frac{m}{s^2} $.
A questo punto dobbiamo trovare dove sta il punto B. I due ciclisti arrivano al punto B dopo che hanno percorso nello stesso tempo $ t_1 $ rispettivamente $ s_1=x m $ e $ s_2=(500-x) m $. Imponiamo $ \displaystyle \frac{s_1}{v}=\sqrt{\frac{2s_2}{a}} $. Sostituiamo, svolgiamo i calcoli e otteniamo $ x^2-2000x+250000=0 $. La soluzione (solo la radice negativa è accettabile) é $ 1000-500\sqrt{3} $.
La definizione di radiante dice che $ rad=l/r $ dove $ l $= lunghezza della porzione di circonferenza e $ r $ = raggio.
Abbiamo $ l = x $, e ci serve il raggio che è $ \displaystyle \frac{s}{2\pi} $.
$ rad = l/r = \displaystyle (1000-500\sqrt{3})\cdot \frac{2\pi}{500} = (2-\sqrt{3})\cdot 2 \pi $
Secondo voi la accetterebbero, avendo supposto delle misure a caso invece di fare la soluzione letteraria?
Procedimento: Supponiamo che il giro di pista misuri $ s=500m $, che il 1° ciclista si muova a velocità costante di $ \displaystyle v=10 \frac{m}{s} $.
Per la formula $ v=\dfrac{s}{t} $, opportunamente invertita si ha che il tempo per percorrere il giro completo è di $ t=50s $.
Nello stesso tempo il 2° ciclista deve percorrere $ 500m $ con accelerazione costante. Per la formula $ \displaystyle s=\frac{at^2}{2} $ troviamo che $ \displaystyle a=0,2\frac{m}{s^2} $.
A questo punto dobbiamo trovare dove sta il punto B. I due ciclisti arrivano al punto B dopo che hanno percorso nello stesso tempo $ t_1 $ rispettivamente $ s_1=x m $ e $ s_2=(500-x) m $. Imponiamo $ \displaystyle \frac{s_1}{v}=\sqrt{\frac{2s_2}{a}} $. Sostituiamo, svolgiamo i calcoli e otteniamo $ x^2-2000x+250000=0 $. La soluzione (solo la radice negativa è accettabile) é $ 1000-500\sqrt{3} $.
La definizione di radiante dice che $ rad=l/r $ dove $ l $= lunghezza della porzione di circonferenza e $ r $ = raggio.
Abbiamo $ l = x $, e ci serve il raggio che è $ \displaystyle \frac{s}{2\pi} $.
$ rad = l/r = \displaystyle (1000-500\sqrt{3})\cdot \frac{2\pi}{500} = (2-\sqrt{3})\cdot 2 \pi $
Secondo voi la accetterebbero, avendo supposto delle misure a caso invece di fare la soluzione letteraria?
Ultima modifica di Iuppiter il 15 set 2009, 14:44, modificato 1 volta in totale.
Non credo sia giusto, controlla anche qui:Iuppiter ha scritto:$ (2-\sqrt{3})\cdot 2 \pi $
http://www.cadnet.marche.it/olifis/phpB ... f=12&t=283