Triangoli rettangoli isosceli monocromatici

[jordan]

Generalizziamo questo (anzi, l'opposto)..

Problema. Sia $ r \in \mathbb{N}_0 $ fissato: mostrare che esiste un $ k \in \mathbb{N}_0 $ tale che se coloriamo ogni elemento di $ A:=\{(x,y) \in \mathbb{N}_0^2: 1 \le x,y \le k\} $ con uno degli $ r $ colori allora esiste un triangolo rettangolo iscoscele con ipotenusa parallela all'asse x e completamente monocromatico.
(Serban Buzeteanu)

[kn]

completamente monocromatico

Vuoi dire con i vertici tutti dello stesso colore?