Disuguaglianza con altezze e mediane [m811 kvant]

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 04 ott 2009, 16:33

Sia ABC un triangolo acutangolo,ha, hb, hc le altezze e ma, mb, mc i mediani nei rispettivi vertici A,B,C;r il raggio della circonferenza inscritta e R il raggio della circonferenza cirscoscritta.Dimostrate che:
$ ma/ha+ mb/ha + mc/hc <= 1 + R/r $

Buon lavoro!

(spero che vada qui e non in geometria...)

Messaggio da **Nonno Bassotto** » 04 ott 2009, 17:59

Effenttivamente va in geometria. Per quanto riguarda il LaTeX, non devi avere installato nulla. E' integrato nel forum. Nella sezione sul LaTeX ci sono diversi consigli su come cominciare ad usarlo.

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 04 ott 2009, 18:07

ma mh cos'è?

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 04 ott 2009, 18:10

Scusa,ho sbagliato a scrivere:intendevo hc

.Mo lo correggo.

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 04 ott 2009, 18:14

a me sembra falsa la tesi... infatti la mediana è sempre maggiore o uguale dell'altezza uscente dallo stesso vertice e r è sempre minore di R, per cui l'LHS è maggiore di 2 e l'RHS è minore di 2...

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 04 ott 2009, 18:24

Riscrivo la tesi come dovrebbe essere (penso):
Chiamo $ M_x $ la lunghezza della mediana da x, $ H_x $ la lunghezza dell'altezza da x. Allora ho che:
$ \displaystyle \frac{M_A}{H_A}+\frac{M_B}{H_B}+\frac{M_C}{H_C}> 2+\frac{r}{R} $
Bonus question:
$ \displaystyle \frac{M_A}{H_B}+\frac{M_B}{H_C}+\frac{M_C}{H_A}\ge 3 $

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 04 ott 2009, 18:28

Traducete sotto"Решения задач" e fino a M812 della pagina succesiva:
Immagine

[/list]

Buona fortuna,ve ne servera molta!

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 04 ott 2009, 18:28

boh però cosi la tesi diventa comunque banale...infatti
$ \displaystyle \frac{M_a}{H_a}+\frac{M_b}{H_b}+\frac{M_c}{H_c}\ge 3>2+\frac r R $

EDIT: la bonus question segue da AM-GM

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 04 ott 2009, 18:31

Bella soluzione per la bonus question :) davvero bella xD

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 04 ott 2009, 18:33

dario2994 ha scritto:Bella soluzione per la bonus question davvero bella xD

Ma l'hai capita?!?

Fedor al posto di svolgere gli esercizi ti ha insegnato il russo?!?

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 04 ott 2009, 18:35

Ora si spiega tutto!!!!
La tesi è $ \displaystyle\frac{M_a}{H_a}+\frac{M_b}{H_b}+\frac{M_c}{H_c}\le 1+\frac R r $
@dario:in che senso???

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 04 ott 2009, 18:38

karlosson_sul_tetto ha scritto:
dario2994 ha scritto:Bella soluzione per la bonus question :) davvero bella xD
Ma l'hai capita?!? :shock: :shock: Fedor al posto di svolgere gli esercizi ti ha insegnato il russo?!? :shock: :shock:

Karlosson ma di cosa parli?
La bonus question si intendeva quella posta da me... e la soluzione per quanto concisa a me è parsa chiara... la esplicito per chiarezza:
$ \displaystyle \frac{M_A}{H_B}+\frac{M_B}{H_C}+\frac{M_C}{H_A}\ge 3\sqrt[3]{\frac{M_AM_BM_C}{H_AH_BH_C}}\ge 3\sqrt[3]{1\cdot 1\cdot 1}\ge 3 $

p.s. il senso è che trovo la soluzione davvero bella xD A me non era venuta in mente

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 04 ott 2009, 18:42

ah ok!!! Lieto che qualcuno apprezzi le mie idee

@karlosson:per favore correggi il testo dell'esercizio nel primo messaggio e nell'altro thread in TdN

karlosson_sul_tetto · Messaggio da **karlosson_sul_tetto** » 04 ott 2009, 18:44

Maioc92 ha scritto:ah ok!!! Lieto che qualcuno apprezzi le mie idee
@karlosson:per favore correggi il testo dell'esercizio nel primo messaggio e nell'altro thread in TdN

Qua dov'è lerrore?

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 04 ott 2009, 18:49

Maioc92 ha scritto: La tesi è $ \displaystyle\frac{M_a}{H_a}+\frac{M_b}{H_b}+\frac{M_c}{H_c}\le 1+\frac R r $