SSC[2010].2
SSC[2010].2
Coloriamo il piano in bianco e nero, mostrare che esiste sempre un triangolo che ha i vertici e il baricentro dello stesso colore.
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Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
Ok, ok...
Procedo per assurdo.
Prendo cinque punti, per pigeonhole 3 sono dello stesso colore, wlog bianchi. Siano A,B,C e G il loro baricentro, che deve essere nero. Faccio un omotetia di centro G e raggio 4 che manda A,B,C in A',B',C'. A è il baricentro del triangolo A'BC (si dimostra facilmente con la nota proprietà del baricentro che divide la mediana in due parti una il doppio dell'altra) quindi A' deve essere nero, e analogamente anche B' e C'. Ma G è anche baricentro di A'B'C', abbiamo così il nostro triangolo coi vertici e il baricentro tutti neri
Procedo per assurdo.
Prendo cinque punti, per pigeonhole 3 sono dello stesso colore, wlog bianchi. Siano A,B,C e G il loro baricentro, che deve essere nero. Faccio un omotetia di centro G e raggio 4 che manda A,B,C in A',B',C'. A è il baricentro del triangolo A'BC (si dimostra facilmente con la nota proprietà del baricentro che divide la mediana in due parti una il doppio dell'altra) quindi A' deve essere nero, e analogamente anche B' e C'. Ma G è anche baricentro di A'B'C', abbiamo così il nostro triangolo coi vertici e il baricentro tutti neri
Re: SSC[2010].2
scusa la domanda banale..ma non ho capito come dev'essere colorato questo piano,cioè con che criterio..Agi_90 ha scritto:Coloriamo il piano in bianco e nero, mostrare che esiste sempre un triangolo che ha i vertici e il baricentro dello stesso colore.
Re: SSC[2010].2
qualunque, devi dimostrare che comunque è colorato il piano possiamo trovare un triangolo con il baricentro dello stesso coloredanielf ha scritto:scusa la domanda banale..ma non ho capito come dev'essere colorato questo piano,cioè con che criterio..Agi_90 ha scritto:Coloriamo il piano in bianco e nero, mostrare che esiste sempre un triangolo che ha i vertici e il baricentro dello stesso colore.
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Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
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