quanti sono gli interi n tali che $ \sqrt{n} $ differisce da $ \sqrt{101} $ per meno 1
scusate l'esercizio banale
provinciali 2009
Il testo chiede: quanti sono gli interi $ \displaystyle~n $ tali che $ \displaystyle~|\sqrt{101}-\sqrt{n}|<1 $?
Probabilmente non risponde nessuno perché c'è già la soluzione ufficiale...
Per dimostrare che $ \displaystyle~123 $ non è uno degli interi cercati io però avrei detto $ \displaystyle~\frac{123}{121}>\frac{101}{100} $ (a occhio), quindi $ \displaystyle~\sqrt{123}-\sqrt{101}=\sqrt{\frac{123}{121}}\cdot 11-\sqrt{\frac{101}{100}}\cdot 10>\sqrt{\frac{101}{100}}\cdot(11-10)>1 $, che si poteva fare a mente invece di quel conto assurdo...
Probabilmente non risponde nessuno perché c'è già la soluzione ufficiale...
Per dimostrare che $ \displaystyle~123 $ non è uno degli interi cercati io però avrei detto $ \displaystyle~\frac{123}{121}>\frac{101}{100} $ (a occhio), quindi $ \displaystyle~\sqrt{123}-\sqrt{101}=\sqrt{\frac{123}{121}}\cdot 11-\sqrt{\frac{101}{100}}\cdot 10>\sqrt{\frac{101}{100}}\cdot(11-10)>1 $, che si poteva fare a mente invece di quel conto assurdo...
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)
Non ricordo quale fosse la soluzione ufficiale (e forse inconsapevolmente la sto ripercorrendo), ma il metodo che a me sembra più elegante (e non certamente il più semplice) è partire da $ \displaystyle~|\sqrt{101}-\sqrt{n}|<1 $, innalzare al quadrato, fare un po' conti, innalzare al quadrato un'altra volta. Non è molto difficile, e quindi lascio i passaggi a qualche giovane.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
quale conto assurdo? Ti basta elevare al quadrato per togliere il modulo e poi risolvere la disequazione che diventa molto semplice.
Comunque è vero si può anche fare a mente volendo, ma è meglio evitarlo perchè si corre il rischio di sbagliare
EDIT:Kopernik ha detto le mie stesse cose
Comunque è vero si può anche fare a mente volendo, ma è meglio evitarlo perchè si corre il rischio di sbagliare
EDIT:Kopernik ha detto le mie stesse cose
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!