a,b in S allora a^2/b-a in S
a,b in S allora a^2/b-a in S
Trovare tutti gli insiemi S di interi positivi tali che se a<b sono due elementi di S allora lo è anche a²/(b-a).
The only goal of science is the honor of the human spirit.
beh se accetti il primo devi accettare anche il secondo. Il ragionamento paralogico e' questo se per 2a > b > a si ha che b1 = a^2/(b-a) > 2a allora si ricade nel caso di sopra. Altrimenti vuol dire che potremmo ottenere una successione infinita b1, b2, ..., tutta di interi tra a e 2a.jordan ha scritto:Sul primo "si prova" te lo potrei quasi far passare, sul secondo no
Vabe quella che segue non prenderla come una predica (anche perchè non so chi sei e non mi permetterei in ogni caso), ma anche se fosse giusta, non è così che si scrive una dimostrazione; è la stessa che cosa che al testo imo88/6 qualcuno rispondesse "funziona per vieta jumping, fai la quadratica e ti trovi una coppia con somma minore di quella minima, che è assurdo"; se poi ti sembra esageratamente facile, allora lascialo a qualcun altro che non ha già visto più volte l'idea risolutiva. E comunque in ogni caso, se non vuoi usare il latex (forse perchè appesantisce, perchè è più brutto, o qualunque tua ragione), potrei anche essere d'accordo, ma almeno usa pedici ed esponenti predefiniti..e ultima cosa, almeno per i testi dei problemi, quando li posti traducili in italiano 
The only goal of science is the honor of the human spirit.
hai piebamente ragione su tutto. La mia unica (per tutto) ragione, invece, per avere scritto un "prova" cosi', non usare il latex e postare i testi di alcuni problemi in inglese e' la mancanza di tempo.jordan ha scritto:Vabe quella che segue non prenderla come una predica (anche perchè non so chi sei e non mi permetterei in ogni caso), ma anche se fosse giusta, non è così che si scrive una dimostrazione; è la stessa che cosa che al testo imo88/6 qualcuno rispondesse "funziona per vieta jumping, fai la quadratica e ti trovi una coppia con somma minore di quella minima, che è assurdo"; se poi ti sembra esageratamente facile, allora lascialo a qualcun altro che non ha già visto più volte l'idea risolutiva. E comunque in ogni caso, se non vuoi usare il latex (forse perchè appesantisce, perchè è più brutto, o qualunque tua ragione), potrei anche essere d'accordo, ma almeno usa pedici ed esponenti predefiniti..e ultima cosa, almeno per i testi dei problemi, quando li posti traducili in italiano
Comincero' comunque cercando di fare qualcosa di piu' del cut adn paste per i problemi che trovassi interessanti da proporre e che non siano gia' in lingua italiana.
Ecco qua l'idea.jordan ha scritto:Va bien..appena trovi tempo intanto ci riscrivi decentemente questa?
Fissato $ a $, poniamo che $ b > 2a, $ allora $ b_1 = a^2/(b-a) < a $ da cui, se $ b_1 $ e’ intero, dato che $ b > 2b_1, b_2 = (b_1)^2/(b-b_1) < b_1 $e cosi via, fino ad arrivare ad un $ b_i $non intero o comunque ad un assurdo non potendosi avere una successione infinita di interi positivi decrescenti.
Fissato $ a $, se $ b < 2a $ allora $ b_1 = a^2(b-a) > a $, da cui, dato che $ b < 2b_1, b_2 = (b_1)^2/(b-b_1) > b_1 $ e cosi via, fino ad arrivare ad un $ b_i $non intero o maggiore di $ 2a $ e quindi ricadere nel caso precedente.
Infine, fissato $ a $, se $ b = 2a $allora $ a^2/(b-a) = a $, cioe’ si ha che $ S = \{a, 2a\}. $
Dei problemi che posto ho sempre una soluzione (casomai può succede che dopo un po' però me le dimentichi XD).
La fonte di questo problema giuro che non me la ricordo..
Per i prossimi dopo un po' potrei anche metterli, anche se secondo me sarebbe più opportuno dare al massimo qualche hint ove possibile per evitare naturali istinti di ricerca..
La fonte di questo problema giuro che non me la ricordo..
Per i prossimi dopo un po' potrei anche metterli, anche se secondo me sarebbe più opportuno dare al massimo qualche hint ove possibile per evitare naturali istinti di ricerca..The only goal of science is the honor of the human spirit.