Sia $ x $ un numero reale qualunque diverso da $ 0 $.
Dimostrare che se $ x+\dfrac{1}{x} \in \mathbb{Z} $,allora $ x^n+\dfrac{1}{x^n} \in \mathbb{Z} $ per ogni $ n \in \mathbb{Z} $ (Grazie per l'osservazione,Maioc92)
Sempre intero
Sempre intero
Ultima modifica di spugna il 28 ott 2009, 22:14, modificato 1 volta in totale.
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
Maledetti fisici! (cit.)
Visto che il problema è carino e non troppo difficile posto solo un piccolo hint per invogliare qualcuno a provarci 
Distinguere i 2 casi n pari o dispari ed usare un'induzione estesa
P.S:mi sembra che valga anche per $ n\in\mathbb Z $
Distinguere i 2 casi n pari o dispari ed usare un'induzione estesa
P.S:mi sembra che valga anche per $ n\in\mathbb Z $
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Non me ne ero accorto,scusate.....comunque ho notato che alcuni problemi sono stati postati due volte VOLONTARIAMENTE,quindi potreste fare finta che lo abbia riproposto..... 
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
Maledetti fisici! (cit.)