Quanto fa $ 0^{0} $? Se "fa", perché "fa quanto fa"? Se "non fa", perché?
P.S.
Domanda stupida, ma avendola fatta anche altrove (e in alti tempi e circostanze), avendo ricevuto risposte diverse, la faccio anche in questo forum. Semplice curiosità.
0^0?
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Tibor Gallai
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Tibor Gallai
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per dirla meglio
$ $x^y $ non e' definita in (0;0) poiche' il valore di $ $\lim_{x\to 0^+}\lim_{y\to 0^+} x^y $ dipende da come viene calcolato
ragazzi, non siamo in "taxi driver"
$ $x^y $ non e' definita in (0;0) poiche' il valore di $ $\lim_{x\to 0^+}\lim_{y\to 0^+} x^y $ dipende da come viene calcolato
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impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
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Non è necessario tirare in ballo l'analisi: le potenze di base 0 dovrebbero fare sempre 0, mentre le potenze di esponente 0 dovrebbero fare sempre 1. Per non incorrere in una contraddizione, non si definisce $ 0^0 $.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Ancora? -.- Io non ho detto che $ 0^0 $ fa 1.Kopernik ha scritto:Non è necessario tirare in ballo l'analisi: le potenze di base 0 dovrebbero fare sempre 0, mentre le potenze di esponente 0 dovrebbero fare sempre 1. Per non incorrere in una contraddizione, non si definisce $ 0^0 $.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
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Tibor Gallai
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Rofl. Allora: o sottointendevi che fa 1, oppure hai fatto un intervento OT, forse per cercare di ingannare o fuorviare il povero Wizard. A te la scelta...jordan ha scritto: Ancora? -.- Io non ho detto che $ $0^0 $ fa 1.
Inoltre, excusatio non petita, culpa manifesta: nessuno ti ha accusato direttamente, smetti di difenderti. Kopernik ha detto solo che non è necessario tirare in ballo l'analisi...
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
Mica ce l'avevo con te. Se avessi voluto davvero dirti qualcosa ti avrei scritto un messaggio privato. Intendevo solo esprimere il mio parere.jordan ha scritto:Ancora? -.- Io non ho detto che $ 0^0 $ fa 1.Kopernik ha scritto:Non è necessario tirare in ballo l'analisi: le potenze di base 0 dovrebbero fare sempre 0, mentre le potenze di esponente 0 dovrebbero fare sempre 1. Per non incorrere in una contraddizione, non si definisce $ 0^0 $.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
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Tibor Gallai
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La mia prof. di latino diceva "Accusatio manifesta".
Ringrazio jordan per il bentornato.
Tornando in tema: non litigate per me Il De Marco lo dice bene che $ 0^0 $ non è definito; solo che su una dispensa di Algebra ho trovato: per ogni $ x \in \mathbb{Z} $ e $ n \in \mathbb{N}_{0} $(*) si pone $ x^0:=1 $, $ x^1:=x $ e $ x^n:=x\cdot x^{n-1} $, quindi restando in $ \mathbb{Z} $ si può... poi quando ci si mette in $ \mathbb{R} $ il problema viene fuori.
Oppure come fa l'Acerbi-Buttazzo si può porre $ 0^0:=1 $ anche in $ \mathbb{R} $ ed escluderlo esplicitamente dalle proprietà delle potenze.
Oppure si può porre $ 0^0:=1 $ solo per sviluppare con Taylor (vedasi il Prodi).
_________________
$ \mathbb{N}_{0}:=\{0,1,2,3,\ldots\} $
Ringrazio jordan per il bentornato.
Tornando in tema: non litigate per me
Il De Marco lo dice bene che $ 0^0 $ non è definito; solo che su una dispensa di Algebra ho trovato: per ogni $ x \in \mathbb{Z} $ e $ n \in \mathbb{N}_{0} $(*) si pone $ x^0:=1 $, $ x^1:=x $ e $ x^n:=x\cdot x^{n-1} $, quindi restando in $ \mathbb{Z} $ si può... poi quando ci si mette in $ \mathbb{R} $ il problema viene fuori.Oppure come fa l'Acerbi-Buttazzo si può porre $ 0^0:=1 $ anche in $ \mathbb{R} $ ed escluderlo esplicitamente dalle proprietà delle potenze.
Oppure si può porre $ 0^0:=1 $ solo per sviluppare con Taylor (vedasi il Prodi).
_________________
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"La Morte sorride a tutti: un uomo non può fare altro che sorriderle di rimando" (Marco Aurelio)
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Tibor Gallai
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Ok. Ci sono anche motivi più combinatorico/insiemistici per porre 0^0=1. Il definirlo o non definirlo alla fine è questione di scuole di pensiero, tipo quelle che considerano 0 fra i numeri naturali, e quelle che lo escludono.
Mi risulta però che la scelta prevalente (molto prevalente) sia di non definirlo. E inoltre, chi lo definisce lo pone tipicamente a 1, per uno qualsiasi dei motivi elencati.
Io credo che la convenzione olimpica standard sia di non definire 0^0, conformandosi alla tendenza prevalente. Così come considerare 0 tra i naturali, sempre seguendo la tendenza prevalente.
In ogni caso, siccome la questione sembra un po' controversa (mi sembra di ricordare addirittura che la mia calcolatrice scientifica dicesse 0^0=1, quando anni fa provai a farglielo calcolare...), i testi dei problemi olimpici dovrebbero per decenza specificare se e come va definito 0^0, qualora questo sia determinante per la comprensione del testo o per la soluzione.
Mi risulta però che la scelta prevalente (molto prevalente) sia di non definirlo. E inoltre, chi lo definisce lo pone tipicamente a 1, per uno qualsiasi dei motivi elencati.
Io credo che la convenzione olimpica standard sia di non definire 0^0, conformandosi alla tendenza prevalente. Così come considerare 0 tra i naturali, sempre seguendo la tendenza prevalente.
In ogni caso, siccome la questione sembra un po' controversa (mi sembra di ricordare addirittura che la mia calcolatrice scientifica dicesse 0^0=1, quando anni fa provai a farglielo calcolare...), i testi dei problemi olimpici dovrebbero per decenza specificare se e come va definito 0^0, qualora questo sia determinante per la comprensione del testo o per la soluzione.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
Se il DeMarco dice cosi', e' vero 
Cmq come dice Tibor, l'importante e' chiarire che convenzione si usa
PS: "DeMarco, DeMarco. ma DeMarco in DeCosa?"
Pensava il DeMarco capricorno (con corno a forma di derivata parziale) nell'oroscopo iullustrato del dipartimento di astronomia.
Cmq come dice Tibor, l'importante e' chiarire che convenzione si usa
PS: "DeMarco, DeMarco. ma DeMarco in DeCosa?"
Pensava il DeMarco capricorno (con corno a forma di derivata parziale) nell'oroscopo iullustrato del dipartimento di astronomia.
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