D\'ogni parvenza è giunto l\'epilogo immutato ...

[pennywis3]

Due problemi (facili) il primo non è niente di nuovo, ma dovrebbe introdurre il secondo.
<BR>
<BR>1- Determinare tutti i polinomi a coefficienti interi f, tali che per ogni a \\in Z f(a) sia primo.
<BR>
<BR>2- Determinare tutti i polinomi a coefficienti interi f, tali che se p è primo anche f(p) lo è.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>... l\'unico imperatore è l\'imperatore del gelato.

[pennywis3]

UP

[pennywis3]

Cioè, prima avevo un nick, Gauss, e nessuno faceva i miei problemi, ora mi chiamo pennywis3 e nessuno fa i miei problemi, naaaaaaaaaaa non si fa cosììììììì.
<BR>
<BR>[vabbè sì, era solo un pretesto per riuppare il messaggio]

[ale86]

Sul Courant c\'è un simpatico polinomio di 26 variabili i cui valori positivi al variare delle variabili tra i numeri interi sono tutti e soli i numeri primi.

[pennywis3]

Strano...mi dici la pagina please?
<BR>
<BR>(comunque io sto parlando di polinomi con una sola variabile indipendente)

[publiosulpicio]

Forse sono io che non ho capito qualcosa, ma mi sembra che Gauss abbia dimostrato che non può esistere alcun metodo per generare solo numeri primi

[publiosulpicio]

Qualcuno potrebbe scrivere la soluzione del primo?

[Fede_HistPop]

Hai la mia solidarietà, pennywis3. Sembra che anche i miei problemi non abbiano molto successo (ce n\'è uno che attende ancora sempre in \"Avverto: è logica, non matematica\".
<BR>
<BR>Ale86, a che pagina del Courant-Robbins (e che edizione)?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Fede_HistPop il 07-03-2003 17:33 ]

[ale86]

Sì, avevo capito che si tratta di polinomi a una sola variabile, ma mi sembrava che in un qualche modo riguardasse l\'argomento.
<BR>Comuque è a pag. 587 della seconda edizione.

[Fede_HistPop]

Forte!
<BR>Grazie!

[pennywis3]

Il primo ha una soluzione particolarmente facile, aiutino (oddio, forse sono diventato Mara Venier) se f è un polinomio a coefficienti interi, a e b interi, allora (a-b) divide f(a)-f(b)...
<BR>
<BR>~p3~
<BR>

[ale86]

E io che aspettavo una qualche soluzione elegante...
<BR>Sono costretto a postare la mia...
<BR>il prmo: dunque: perchè f(0) sia un primo il termine noto deve essere un numero primo, e lo chiamo p==> f(x)=x*R(x)+p, dove con R(x) indico un polinomio generico.
<BR>f(np), però, è sempre divisibile per p e l\'unico numero divisibile per p primo è p stesso. Quindi R(x) deve annullarsi per tutti gli (x-np), ma ciò è possibile solo se R(x)=0. Quindi f deve essere una costante.
<BR>

[publiosulpicio]

Ma che c*****a di problema...

[pennywis3]

il secondo?

[publiosulpicio]

Non voglio pensarci seriamente ma spero solo che non sia solo x il polinomio che soddisfa la richiesta... e io che già pensavo a cose spettacolari
<BR>Anzi... ho paura che la risposta sia solo questa...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 08-03-2003 15:03 ]