triangolo inscritto massimo

[Tibor Gallai]

Certo che è scandaloso che argomenti così intuitivi (come l'esistenza di un massimo nella funzione in questione) siano relegati alla matematica non elementare.
Che voi sappiate, nessuno ha mai fatto uno studio pedagogico sull'insegnamento di certi concetti topologici in contemporanea, ad esempio, alla geometria euclidea?

Ho detto 2 cose qui: viewtopic.php?t=13804

[sprmnt21]

Una dimostrazione puramente "sintetica" potrebbe essere questa.

Non lo è. Cioè, è sintetica, ma non è una dimostrazione.
La soluzione di spugna è giusta quanto i calcoli che fa. Mi spiego: non ho controllato i calcoli, ma se sono giusti, la dimostrazione è giusta.

La questione viene estesamente trattata in uno o piu' capitoli del piu' volte citato libro di Courant Robbins "Cos'e' la matematica?".

Vengono, tra l'altro, forniti vari esempi in cui trattare con leggerezza la questione porta a delle incostistenze e si riferisce di quando Weierstarass "boccio'" Riemann sull'argomento.

Tornando a terra, sia ABC un generico triangolo inscritto in un dato cerchio. WLOG sia AB il lato maggiore. Non e' difficile provare che ABC e' non maggiore del triangolo isoscele di base AB e terzo vertice D sull'arco AB contenente anche C. Sia DEF il triangolo equilatero inscritto con EF//AB. Sia X il punto d'intersezione di EB con DF. Essendo <ADB maggiore di 60°, B e esterno all'angolo <EDF ed X e' interno al cerchio. Sia Y il punto comune a DE ed AB. Si ha che [DBX] < [EFX] in quanto simili e DB < EF. Analogamente si conclude che [ADY ]< [EBY] in quanto simili e AD < EB. Mettendo al posto giusto i vari pezzetti di cui sono composti i triangoli si ha che per ogni [ABC] < [ABD] < [EFD].

[Tibor Gallai]

Mettendo al posto giusto i vari pezzetti di cui sono composti i triangoli si ha che per ogni [ABC] < [ABD] < [EFD].

Oh, questo è bellissimo. Finalmente abbiamo la famosa sequenza di 3 trasformazioni che convertono ogni triangolo in uno equilatero senza mai diminuirne l'area.
Le riassumo:

1) Detto A il vertice a cui corrisponde l'angolo maggiore, lo si sposti finché AB=AC (senza attraversare B o C).

2) Si sposti B finché l'angolo in C misura 60°.

3) Si sposti C finché il triangolo è equilatero.