Segmenti congruenti e circonferenze (IMO 1979 Ex 3)

[dario2994]

Questo IMO 3 è molto carino (anche facilotto per essere un IMO 3 xD), consiglio di provare a farlo anche ai più deboli in geometria (vedi me) ;)

Due circonferenze si intersecano in A,B. Due punti P,Q, partendo da A, si muovono ciascuno sulla sua circonferenza a velocità costante e nello stesso senso. I due punti, dopo un giro, si ritrovano contemporaneamente in A.
Dimostrare che esiste un punto fisso Z che in ogni momento è equidistante da P,Q.

Mini hint (banalotto) per chi non sa come cominciare:
Fate un bel disegno (magari 2-3 con angoli "facili") e tentate di capire quale potrebbe essere il punto cercato ;) Da lì si conclude abbastanza facilmente...

[karlosson_sul_tetto]

Questo IMO 3 è molto carino (anche facilotto per essere un IMO 3 xD), consiglio di provare a farlo anche ai più deboli in geometria (vedi me)

Due circonferenze si intersecano in A,B. Due punti P,Q, partendo da A, si muovono ciascuno sulla sua circonferenza a velocità costante e nello stesso senso. I due punti, dopo un giro, si ritrovano contemporaneamente in A.
Dimostrare che esiste un punto fisso Z che in ogni momento è equidistante da P,Q.

Mini hint (banalotto) per chi non sa come cominciare:
Fate un bel disegno (magari 2-3 con angoli "facili") e tentate di capire quale potrebbe essere il punto cercato Da lì si conclude abbastanza facilmente...

Un paio di domande:
1)Le due circonferenze hanno lo stesso raggio?
2)Il centro di una si trova nell'altro cerchio?
3)La velocità di P e Q è uguale?
Grazie a chi mi rispondera!

[dario2994]

1) No
2) Non per forza
3) Si deduce dal testo :|
Comunque karlosson se non è scritto nel testo mi pare ovvio che la risposta sia no :|

[karlosson_sul_tetto]

[...]

Due circonferenze si intersecano in A,B. Due punti P,Q, partendo da A, si muovono ciascuno sulla sua circonferenza a velocità costante e nello stesso senso. I due punti, dopo un giro, si ritrovano contemporaneamente in A.
Dimostrare che esiste un punto fisso Z che in ogni momento è equidistante da P,Q.

Nel modo dell'allegato №1 o №2?

[dario2994]

Allegato 1, comunque il testo è chiarissimo :| Nello stesso senso... si intende orario e antiorario ;)