Determinare,se esistono,tutte le funzioni da R in R,tali che :
f(x)+f(1/x)=2*x+cos(x)
Un altra Funzionale
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federicoag
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Non ne esistono:
infatti ponendo $ x\rightarrow \frac 1 x $ si ottiene $ f(x)+f(\frac 1 x)=\frac 2 x+\cos \frac 1 x $. Mettendola a confronto con l'ipotesi otteniamo $ 2x+\cos x=\frac 2 x+\cos \frac 1 x $ per ogni x diverso da 0, mentre si vede subito che l'uguaglianza è chiaramente falsa per x abbastanza grande (ad esempio per $ x\ge 2 $)
infatti ponendo $ x\rightarrow \frac 1 x $ si ottiene $ f(x)+f(\frac 1 x)=\frac 2 x+\cos \frac 1 x $. Mettendola a confronto con l'ipotesi otteniamo $ 2x+\cos x=\frac 2 x+\cos \frac 1 x $ per ogni x diverso da 0, mentre si vede subito che l'uguaglianza è chiaramente falsa per x abbastanza grande (ad esempio per $ x\ge 2 $)
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!