quesito 25 olimpiadi del triennio

[Grandemago]

potreste spiegarmi il quesito 25 xche la soluzione non mi è molto chiara... io sono ancora convinto che la risposta giusta sia 6m^2 (che però non era neanche fra le 5 risposte possibili) inquanto se la sfera passa per i punti medi di ogni lato del cubo, allora vuoldire che il cubo è circoscritto alla sfera, e che quindi la superficie del cubo sia tutta esterna a quella della sfera tranne 6 punti, che però sono adimensionali, quindi la risposta corretta secondo me sarebbe 6 m^2 cioè tutta la superficie del cubo. x favore spiegatemi dove sbaglio, grazie

[Iuppiter]

Non credo sia la sezione più adatta per postare una richiesta così...
Anyway, se la sfera passa per i punti medi degli spigoli del cubo, allora la sfera avrà raggio pari a $ \frac{\sqrt{2}}{2} $. Essa non può essere tutta interna al cubo perchè cosideriamo ad esempio il centro di una faccia del cubo. Se affermi che la sfera deve essere tutta all'interno del cubo, allora ogni punto del cubo, anche il centro delle facce, deve distare più di $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ dal centro della sfera. Invece la distanza del centro delle facce dal centro della sfera è $ 0,5 $m, che è minore di $ \frac{\sqrt{2}}{2} $. Quindi i centri delle facce del cubo sono interni alla sfera, e il problema sta nel trovare tutti gli altri punti che hanno distanza minore di $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ dal centro della sfera.

[SkZ]

ma c'e' una discussione aperta sopra i giochi di archimede in cui si discute anche di testi e soluzioni: possibile che sia cosi' difficile guardare se c'e' gia' una discussione gia' aperta che fa al caso proprio?

[Grandemago]

chiedo scusa per aver postato nella sezione sbagliata, di solito uso il tasto cerca.
cmq grazie per la spiegazione, io avevo inteso per "i lati del cubo" le facce... se non altro ho preso un punto su 5

[SkZ]

sezione giusta, ma...
[ Sondaggio ] archimede 2009, come sono andate?
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tra i primi 2 thread attivi non in evidenza: non serve il cerca per trovarlo.

Niente scuse: per castigo dovrai risolvere almeno 2 problemi di jordan!

[Tibor Gallai]

io avevo inteso per "i lati del cubo" le facce...

E hai tutte le ragioni, un poliedro non ha lati, ma facce e spigoli.
Evidentemente si tratta di una cattiva traduzione dal russo.