91 uno

danielf · Messaggio da **danielf** » 26 nov 2009, 17:24

dimostrare che l'intero

$ \underbrace{1....1} $con 91 1,è composto

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 26 nov 2009, 18:03

si vede abbastanza facilmente che è divisibile sicuramente per 1111111 oppure per 1111111111111, basta scrivere il numero in forma polinomiale e raccogliere nel modo giusto

danielf · Messaggio da **danielf** » 26 nov 2009, 18:10

Maioc92 ha scritto:si vede abbastanza facilmente che è divisibile sicuramente per 1111111 oppure per 1111111111111, basta scrivere il numero in forma polinomiale e raccogliere nel modo giusto

in che senso in forma polinomiale?

Maioc92 · Messaggio da **Maioc92** » 26 nov 2009, 18:15

detto n il numero si ha che $ \displaystyle n=\sum_{i=0}^{90} 10^i $.
Puoi verificare ad esempio che $ \displaystyle n=(10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10+1)\sum_{k=0}^{12} 10^{7k} $

dario2994 · Messaggio da **dario2994** » 26 nov 2009, 19:42

In particolare è interessante notare (generalizzando la fighissima idea di Maioc xD) che sostituendo 91 con p se n è primo allora anche p è primo...

danielf · Messaggio da **danielf** » 26 nov 2009, 20:36

Maioc92 ha scritto:detto n il numero si ha che $ \displaystyle n=\sum_{i=0}^{90} 10^i $.
Puoi verificare ad esempio che $ \displaystyle n=(10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10+1)\sum_{k=0}^{12} 10^{7k} $

grazie!