problemino sui quadrati!

amatrix92 · Messaggio da **amatrix92** » 27 nov 2009, 20:14

Se due volte il quadrato di un numero intero supera di un'unità il quadrato di un altro numero intero maggiore di lui, e il più piccolo dei due interi finisce per 5, dimostrare che il maggiore deve essere divisibile per 7.

ho una soluzione piuttosto lunga e pesante, e non sapendo ancora usare il Latex ve la proporrò solo in caso estremo

!!

enjoy yourself

Luca_S95 · Messaggio da **Luca_S95** » 27 nov 2009, 20:20

Facilissimo. Uno è 5 e l'altro è 7 perché $ 2(5^2)=50 $ e $ 7^2=49 $, infine $ 50-49=1 $.

amatrix92 · Messaggio da **amatrix92** » 27 nov 2009, 20:34

il probleman non chiede le soluzioni bensì la dimostrazione della divisibilità per 7 del numero maggiore, le soluzioni 5 e 7, non sono per forse le uniche , anzi... perciò non hai dimostrato che il numero maggiore è divisibile per 7 sempre, per tutte le soluzioni possibili!

Reginald · Messaggio da **Reginald** » 28 nov 2009, 14:37

[OT]Se non ho capito male il probema è dimostrare che se $ 2x^2=y^2+1 $ e $ 5|x\implies 7|y $..ma non andrebbe in TDN?[/OT]

Gatto · Messaggio da **Gatto** » 28 nov 2009, 15:14

Reginald ha scritto:[OT]Se non ho capito male il probema è dimostrare che se $ 2x^2=y^2+1 $ e $ 5|x\implies 7|y $..ma non andrebbe in TDN?[/OT]

No, come seconda ipotesi hai qualcosa di leggermente più forte ovvero
$ y \equiv 5 (mod 10) $