Problema degli incontri

[Denolrah_Elure]

Ad una festa da ballo prendono parte n coppie di coniugi. In quanti modi ogni marito (moglie) può accoppiarsi in modo da evitare di ballare con la propria moglie (col proprio marito)?

[karlosson_sul_tetto]

Ad una festa da ballo prendono parte n coppie di coniugi. In quanti modi ogni marito (moglie) può accoppiarsi in modo da evitare di ballare con la propria moglie (col proprio marito)?

$ $n-1 $?
Scommetto che no.

[iademarco]

$ $n-1 $?
Scommetto che no.

Hai indovinato

[Denolrah_Elure]

no

[Giuseppe R]

$ 2n-2 $ (carino il ballo tra marito e marito)

[karlosson_sul_tetto]

$ 2n-1 $ (carino il ballo tra marito e marito)

No comment...

[iademarco]

$ 2n-1 $

Sicuro?? Io sono più propenso per un inclusione-esclusione...consideriamo i mariti come delle lettere, e le mogli come i rispettivi indirizzi...mettiamo gli $ n $ mariti in $ n $ buste, e scriviamo a caso gli indirizzi sulle buste...ora i casi che vanno bene sono quelli che non spediscono nessuna lettera al proprio indirizzo...quindi i possibili modi dovrebbero essere:
$ \displaystyle \sum_{i=0}^n{{({-1})^{i}}{{n \choose i}}({n-i})!} = n!-n!+\frac {n!}{2!}-\frac{n!}{3!}+...+({-1})^{n}\frac{n!}{n!}=n!\displaystyle \sum_{i=0}^n{{({-1})^{i}}\frac{1}{i!}} $
Spero di non aver scritto boiate

[Denolrah_Elure]

Esatto! Anche noto come teorema del crivello

[Giuseppe R]

Giusto! L'avevo intesa come una sorta di pensiero laterale alla karlosson...

[Claudio.]

Se ho capito bene la soluzione il problema è formulato male, dovrebbe chiedere:"quante sono le coppie che si possono formare?".
Così com'è formulato significa con quante donne un uomo potrebbe ballare? Il che è chiaramente n-1.

[Denolrah_Elure]

Ti sbagli perchè è presente la richiesta delle coppie. L'ho messa tra parentesi!

[Maioc92]

questa volta claudio ha ragione, cosi per come è posto la risposta al problema è $ n-1 $ (o $ 2n-2 $, se contiamo anche le coppie omosessuali). Comunque visto che è combinatoria e non in matematica ricreativa si intuisce che il senso è un altro dopotutto

[Claudio.]

Boh non so cosa dire, a quanto pare la mia interpretazione del testo è sempre sbagliata come si evince dal topic in geometria.

Eppure per me le parole hanno il loro significato, anche quelle che sembrano avere poca importanza per me ne hanno molta: "ogni" significa ognuno, tutti presi uno per uno, considerato singolarmente, e ogni marito, ad uno ad uno può accoppiarsi con n-1 donne, mentre il numero totale di coppie distinte che possono formarsi è diverso.....

Comunque mi pare di capire che sono io a sbagliare a dare un interpretazione letterale del testo.

[iademarco]

Così com'è formulato significa con quante donne un uomo potrebbe ballare? Il che è chiaramente n-1.

cosi per come è posto la risposta al problema è $ n-1 $

Insomma volete insinuare che ho scritto delle boiate eh?!?!?!
Comunque dopotutto poteva sottintendersi che la domanda era quante sono le possibili coppie che si possono formare...anche se si poteva scrivere in maniera più chiara

[Denolrah_Elure]

Suvvia gente! Chiedo scusa per l'esposizione poco chiara.