Aggirando i blocchi... eccomi qua.
<BR>Diciamo che DEF è triangolo interno di ABC se ognuno dei vertici di DEF giace su un lato diverso di ABC
<BR>
<BR>1) assegnato un arbitrario triangolo ABC, trovare il suo triangolo interno col minore perimetro
<BR>
<BR>2) stessa storia, da trovare il t.interno con
<BR>la SUPERFICIE minore
<BR>
<BR>3) assegnato un arbitrario triangolo ABC, tra tutti i suoi triangoli interni EQUILATERI trovare quello con la superficie minore.
<BR>
<BR>enjoy.
Problemi geometrici di massimizzazione
Moderatore: tutor
Mi pare che Jack abbia una vena sadica, che raggiunge il suo acme quando dà problemi davvero molto difficili, la cui eventuale soluzione è poi improponibile da postare <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>Con questo non voglio dire di avere risolto i presenti problemi.
<BR>Mi limito a fare qualche considerazione.
<BR>per 2) la risposta mi pare ovvia: non esiste un minimo.
<BR>In 1) l\'eventuale minimo deve essere un triangolo che forma con tutti e tre i lati angoli di incidenza uguali. Chi sa dire perchè?
<BR>Con questo non voglio dire di avere risolto i presenti problemi.
<BR>Mi limito a fare qualche considerazione.
<BR>per 2) la risposta mi pare ovvia: non esiste un minimo.
<BR>In 1) l\'eventuale minimo deve essere un triangolo che forma con tutti e tre i lati angoli di incidenza uguali. Chi sa dire perchè?
soluzioncina al problema di lordgauss:
<BR>
<BR>considero una retta r e due punti p e q esterni ad essa. La spezzata minima che li unisce è quella i cui angoli di incidenza sono uguali.
<BR>
<BR>dimostrazione: basta considerare il punto q primo simmetrico rispetto alla retta r del punto q. E\' evidente che qualunque punto k preso sulla retta r è equidistante da q e q primo, e che la linea minima che unisce p e q primo è una retta passante per la retta r nel punto h,
<BR>che essendo equidistante da q e q primo è la soluzione minima.
<BR>
<BR>ritornando al problemino qui si ha la stessa cosa.
<BR>
<BR>
<BR>considero una retta r e due punti p e q esterni ad essa. La spezzata minima che li unisce è quella i cui angoli di incidenza sono uguali.
<BR>
<BR>dimostrazione: basta considerare il punto q primo simmetrico rispetto alla retta r del punto q. E\' evidente che qualunque punto k preso sulla retta r è equidistante da q e q primo, e che la linea minima che unisce p e q primo è una retta passante per la retta r nel punto h,
<BR>che essendo equidistante da q e q primo è la soluzione minima.
<BR>
<BR>ritornando al problemino qui si ha la stessa cosa.
<BR>
perchè non si puo determinare l\'area minima?
<BR>
<BR>continuando la dimostrazione si considera una retta fra AB BC AC per volta, considerando di volta in volta come p e q i punti non sulla retta considerata (cioe se considero la retta AB p e q saranno sulla retta BC e AC).
<BR>ottengo quindi che tutti gli angoli di riflessione ed incidenza sono uguali, al fine di avere la spezzata minima.
<BR>
<BR>continuando la dimostrazione si considera una retta fra AB BC AC per volta, considerando di volta in volta come p e q i punti non sulla retta considerata (cioe se considero la retta AB p e q saranno sulla retta BC e AC).
<BR>ottengo quindi che tutti gli angoli di riflessione ed incidenza sono uguali, al fine di avere la spezzata minima.
Il mio non è sadismo, bensì maieutica : lo
<BR>scopo era quello di farvi appassionare al
<BR>problema di Fagnano (quello del t. ortico) !
<BR>
<BR>Scherzi a parte, la dimostrazione poteva
<BR>essere impostata come segue
<BR>1) prendere come dogma che il triangolo
<BR>ortico sia soluzione del problema
<BR>2) dimostrare che il triangolo ortico gode
<BR>della \"mirror property\"
<BR>3) dimostrare il dogma tramite vari
<BR>ribaltamenti di ABC
<BR>
<BR>Quello che è veramente interessante
<BR>(a mio giudizio) è il problema 3, visto
<BR>che implica prima la COSTRUZIONE di
<BR>un triangolo equilatero inscritto
<BR>(e vai con le rotazioni di 60°), poi vari
<BR>ragionamenti circa numerosi
<BR>\"triangle centers\"... suggerimento : c\'entra
<BR>persino la retta di Eulero.
<BR>
<BR>Seeya !
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif">
<BR>scopo era quello di farvi appassionare al
<BR>problema di Fagnano (quello del t. ortico) !
<BR>
<BR>Scherzi a parte, la dimostrazione poteva
<BR>essere impostata come segue
<BR>1) prendere come dogma che il triangolo
<BR>ortico sia soluzione del problema
<BR>2) dimostrare che il triangolo ortico gode
<BR>della \"mirror property\"
<BR>3) dimostrare il dogma tramite vari
<BR>ribaltamenti di ABC
<BR>
<BR>Quello che è veramente interessante
<BR>(a mio giudizio) è il problema 3, visto
<BR>che implica prima la COSTRUZIONE di
<BR>un triangolo equilatero inscritto
<BR>(e vai con le rotazioni di 60°), poi vari
<BR>ragionamenti circa numerosi
<BR>\"triangle centers\"... suggerimento : c\'entra
<BR>persino la retta di Eulero.
<BR>
<BR>Seeya !
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif">
State parlando di due cose diverse...
<BR>Azarus si è sbagliato, mi pare, e ha scritto massimo al posto di minimo, che era poi quello che chiedeva il problema ed è effettivamente 1/4 abc.
<BR>è ovvio che il max triangolo equilatero inscritto in un triangolo equilatero abc è abc stesso, oppure non esiste (dipende cosa si intende per \"giace su un lato diverso\", io propenderei per il non esiste)
<BR>Azarus si è sbagliato, mi pare, e ha scritto massimo al posto di minimo, che era poi quello che chiedeva il problema ed è effettivamente 1/4 abc.
<BR>è ovvio che il max triangolo equilatero inscritto in un triangolo equilatero abc è abc stesso, oppure non esiste (dipende cosa si intende per \"giace su un lato diverso\", io propenderei per il non esiste)
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]