omotetia..help

[Il re]

Se prendo un triangolo ABC, chiamo r la retta che passa per AB, se faccio un'omotetia di parametro k e con centro sulla retta r in un punto non in AB, e quest'omotetia mi manda A in A', B in B' e C in C', si può dire che ABC è simile ad A'B'C'?perchè?..probabilmente è banale ma..

[Tibor Gallai]

E' vero un fatto più generale: l'immagine di un triangolo qualsiasi tramite un'omotetia di centro qualsiasi e parametro qualsiasi (non 0) è un triangolo ad esso simile. Quindi la tua cosa vale anche se prendi il centro su AB, o fuori da r.

Per dimostrare questo puoi usare 2 cose: un'omotetia manda segmenti in segmenti paralleli, e due triangoli sono simili sse hanno gli angoli (ordinatamente) congruenti.