In una tavola circolare ci sono 60 posti, occupati da 30 uomini e dalle 30 rispettive mogli. Mostrare che esistono almeno due signore che siedono alla stessa distanza dai rispettivi mariti.
Penso che sia quasi palese che si risolva col principio di Dirichlet (pigeonhole), per esempio mostrando che le distanze totali possibili sono meno di 30. Ma non riesco a farlo materialmente.
Cesenatico 1989
Cesenatico 1989
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"
Io ornerei il tavolo con 2 tipi di tovaglioli... diciamo uno bianco e uno nero...
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Salve a tutti.
Credo che il problema si possa generalizzare a N maschi. N femmine, quindi 2N persone.
Forse sbaglio ma vedo una certa analogia con i problemi di Ramsey... quelli del tipo: qual'è il numero minimo di persone affinchè si verifichi una data condizione?
In questo caso il numero minimo di persone affinchè in tutte le configurazioni possibili ci siano almeno due signore che distano in ugual modo dai rispettivi i mariti (che è la condizione) è 2N, con solo una caratteristica (maschio o femmina) che origina i due tipi di persone (N maschi ed N femmine). Quindi per generare una configurazione dove non si verifica questa condizione ci vogliono 2N+1 individui (nel nostro caso 61), se invece avessimo avuto tre tipi diversi di persone la cosa si complicava non poco, tipo: mori, biondi e calvi in ugual numero.
E' semplice provare con carta e penna partendo da 2 maschi e due femmine, e aggiungendo man mano una coppia, che si formano sempre due coppie con ugual distanza. Quindi possiamo avere 3 maschi 3 femmine oppure 15 e 15 oppure 1987 e 1987 che non cambia niente!
E' LA DIMOSTRAZIONE MENO MATEMATICA DEL MONDO hahaha... mi sto adoperando per renderla formale... nel frattempo auguri a tutti!
Credo che il problema si possa generalizzare a N maschi. N femmine, quindi 2N persone.
Forse sbaglio ma vedo una certa analogia con i problemi di Ramsey... quelli del tipo: qual'è il numero minimo di persone affinchè si verifichi una data condizione?
In questo caso il numero minimo di persone affinchè in tutte le configurazioni possibili ci siano almeno due signore che distano in ugual modo dai rispettivi i mariti (che è la condizione) è 2N, con solo una caratteristica (maschio o femmina) che origina i due tipi di persone (N maschi ed N femmine). Quindi per generare una configurazione dove non si verifica questa condizione ci vogliono 2N+1 individui (nel nostro caso 61), se invece avessimo avuto tre tipi diversi di persone la cosa si complicava non poco, tipo: mori, biondi e calvi in ugual numero.
E' semplice provare con carta e penna partendo da 2 maschi e due femmine, e aggiungendo man mano una coppia, che si formano sempre due coppie con ugual distanza. Quindi possiamo avere 3 maschi 3 femmine oppure 15 e 15 oppure 1987 e 1987 che non cambia niente!
E' LA DIMOSTRAZIONE MENO MATEMATICA DEL MONDO hahaha... mi sto adoperando per renderla formale... nel frattempo auguri a tutti!
3+2 = 3chak3
3*2 = 3+3
3^2 = 3*3
3swush2 = 3^3
3*2 = 3+3
3^2 = 3*3
3swush2 = 3^3
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OriginalBBB
- Messaggi: 69
- Iscritto il: 09 nov 2009, 14:25
hai contato male, in realtà un ragionamento di questo tipo non funziona perchè le coppie sono 30 e le possibili distanze sono 30. Funziona invece la colorazione, come già suggerito da altriOriginalBBB ha scritto:Ci sono 30 uomini e 30 donne in un tavolo da 60, cercando di contravvenire alla tesi, possono essere distanti 1, 2, 3, ...30, 31, 32... 59, ma la distanza 1 da una parte equivale alla distanza 59 dall'altra. Per cui è necessario che due coppie abbiano la stessa distanza.
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!