Pentagono a partire dai punti medi dei suoi lati

[Gauss91]

Ditemi l'errore nel mio procedimento, nella risoluzione di un problema dell'Engel.
Si costruisca un pentagono a partire dai punti medi dei suoi lati P, Q, R, S, T.
Wlog supponiamo che P sia il punto medio di AB, allora, denotando con $ A $ il vettore $ \vec{OA} $ per una fissata origine $ O $, e definendo nella maniera usuale la somma di vettori e il prodotto per uno scalare, si ha

$ B = 2P - A $ $ C = 2Q - B $ $ D = 2R - C $ $ E = 2S - D $ $ A = 2T - E $.

E sostituendo progressivamente i valori di E, D, C, B, A si ha che
$ A = T - S + R - Q +P $.
Essendo i punti P, Q, R, S, T dati, si ha che A è determinato, e a partire da quello si possono costruire tutti gli altri vertici del pentagono.

E' sbagliata. Ma dove?

Inoltre, ho provato a seguire con geogebra la costruzione proposta nella soluzione del libro, ma non è valida per costruire il pentagono: il pentagono non viene. Invece la mia viene benissimo.

[dario2994]

Non è sbagliata... anzi è anche quella "classica"...
Ho controllato la versione dell'Engel... mi sembra più che giusta anche quella xD Praticamente fa la stessa cosa che fai tu... solo che mostra anche un modo per costruire A.
Un altro modo ancora che secondo me è il più elegante è questo. Prendo un punto O faccio ciclicamente la simmetria rispetto a P,Q,R,S,T trovando il punto O' il punto medio di OO' è A :)