formule circocenro e ortocentro

[scifo]

Ciao amici (-:

Mi sapete dire se esistono delle formule semplici del l'ortocentro e il baricentro di un triangolo?
Mi spiego...per il baricentro e l'incentro di un triangolo, date le coordinate cartesiane dei suoi vertici xA,yA, xB,yB, xC,yC e le ampiezze a, b, c dei suoi lati, esistono le semplici formule

per il baricentro

xG = (xA + xB + xC) / 3
yG = (yA + yB + yC) / 3

e per l'incentro

xI = (xA*a + xB*b + xC*c) / (a + b + c)
yI = (yA*a + yB*b + yC*c) / (a + b + c)

Esistono per l'ortocentro e il circocentro delle analoghe formule, abbastanza semplici?

[Kopernik]

In glossario e teoria di base, non in ciao a tutti mi presento.

[Il_Russo]

Aspettando che qualche buon'anima sposti in glossario:

La risposta è: in generale no. Però, se si mette l'origine nel circocentro, l'ortocentro si scrive come H = A + B + C in forma vettoriale, quindi come
$ x_H = x_A + x_B + x_C $
$ y_H = y_A + y_B + y_C $
in coordinate.

Questo grazie alla retta di Eulero.

[scifo]

COS'E' IL GLOSSARIO

[dupin]

Il Glossario è una sezione del forum dove parlare di queste cose. Dall'indice generale del forum non è difficile trovarlo. Comunque, ecco il link:

viewforum.php?f=26

Questa sezione invece si chiama "Ciao a tutti, mi presento" per consentire ai nuovi iscritti di presentarsi

Benvenuto!

[SkZ]

COS'E' IL GLOSSARIO

e' la sezione dopo di questa. E' buona norma prima di postare in un forum vedere come e' strutturato ma soprattutto leggere le regole

La risposta è: in generale no. Però, se si mette l'origine nel circocentro, l'ortocentro si scrive come H = A + B + C in forma vettoriale, quindi come
$ x_H = x_A + x_B + x_C $
$ y_H = y_A + y_B + y_C $
in coordinate.

Questo grazie alla retta di Eulero.

di conseguenza, chiamato O il circumcentro
$ x_H = (x_A + x_B + x_C)-3x_O $
$ y_H = (y_A + y_B + y_C)-3y_O $
del circumcentro dovrebbe essere facile trovare una formula, data la sua costruzione, ma non penso sia banale

[scifo]

Ho trovato per il circocentro delle formule,
che rassomigliamo un pò a quelle dell'incentro,
ove a,b,c , invece di essere le ampiezze dei lati del triangolo, sono :


a = xA² - xC² + yA² - yC²
b = xC² - xB² + yC² - yB²
c = (xA - xC)(yC - yB) + (xB - xC)(yA - yC)


......... a( yC - yB ) + b( yC - yA )
xR = -----------------------------------
....................... 2 c

......... a(yB - xC) + b( xA - xC )
yR = ----------------------------------
....................... 2 c

Analogamente per l'ortocentro...